高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第三章 第七节 解三角形应用举例教案 文.doc

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1、【考纲下载】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．3．方向角相对于某一正方向的水平角(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)；(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向；(3)南偏西等其他方向角类似．　　4．坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角

2、θ为坡角)；(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．1．“仰角、俯角是相对水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的”．这种说法正确吗？提示：正确．2．“方位角和方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系”，这种说法是否正确？提示：正确．1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为(　　)A．α>β　　　　　　　　B．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：选B　根据仰角和俯角的定义可知α＝β.2．(教材习题改编)如图所示，已知两座

3、灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akmB.akmC.akmD．2akm解析：选B　在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，故

4、AB

5、＝a.3．在上题的条件下，灯塔A在灯塔B的方向为(　　)A．北偏西5°B．北偏西10°C．北偏西15°D．北偏西20°解析：选B　由题意可知∠A＝∠B＝30°，又CB与正南方向线的夹角为40°，故所求

6、角为40°－30°＝10°，即灯塔A在灯塔B的方向为北偏西10°.4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/小时．解析：由题意知，在△PMN中，PM＝68海里，∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠MNP＝45°.由正弦定理，得＝，解得MN＝34海里，故这只船航行的速度为海里＝海里/小时．答案：5．某运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°

7、和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为________米．解析：如图，在△ABC中，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°.由正弦定理得＝，所以BC＝20×＝20m，在Rt△CBD中，CD＝BCsin60°＝20×＝30m.答案：30数学思想(六)数形结合思想在解三角形中的应用三角函数在实际生活中有着相当广泛的应用，三角函数的应用题是以解三角形、正(余)弦定理、正(余)弦函数等知识为核心，以测量、航海、筑路、天文等为代表的实际应用题是高考应用题的热点题型．求解此类问题时，应仔细审题，提炼题

8、目信息，画出示意图，利用数形结合的思想并借助正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数、不等式等知识求解．[典例]　(2014·广州模拟)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A的北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A的北偏东(45°＋θ)其中sinθ＝，0°＜θ＜90°且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是

9、否会进入警戒水域，并说明理由．[解题指导]　根据题意画出示意图，然后利用正、余弦定理求解．[解]　(1)如图所示，AB＝40，AC＝10，∠BAC＝θ，sinθ＝.因为0＜θ＜90°，所以cosθ＝＝，BC＝＝10.所以该船的行驶速度为＝15海里/小时．(2)法一：如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B，C的坐标分别是B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC与x轴的交点为D.由题设，得x1＝y1＝AB＝40，x2＝ACcos∠CAD＝10·cos(45°－θ)＝30，y2＝ACsin∠CAD＝10·sin(45°

10、－θ)＝20.所以过点B，C的直线l的斜率k＝＝2，直线l的方程为y＝2x－40.又点E(0，－55)到直线l的距离d＝＝3＜7，所以船会进入警戒水域．法二：如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ABC＝＝＝.所以sin∠ABC＝＝＝.在△ABQ中，由正弦定理，得AQ＝＝＝