牧野区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、牧野区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞22．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13B．C．D．213．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是

2、奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4　4．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（　　）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心5．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．把“二进制”数（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）7．已知，

3、其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．38．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为A、B、C、D、9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．已知点是双曲线C：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（）A.B.2C.D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.11．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜

4、0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）　12．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A）150种（B）180种（C）240种（D）540种二、填空题13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=　　．　14．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈

5、N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=　　　　　　．　15．不等式的解集为　　．16．已知满足，则的取值范围为____________.17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是　　　　　　．18．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为　　　　　　．三、解答题19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．2

6、0．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？21．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，数列{bn}满足bn=（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．　22．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．23．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2

7、）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．　24．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．牧野区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．　2．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=

8、60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．　3．