复变函数课件-2[1]1解析函数的概念与柯西——黎曼条件.ppt

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1、暨南大学复变函数课件DepartmentofMathematics第二章解析函数第一节解析函数的概念与C-R条件第二节初等解析函数第三节初等多值函数暨南大学复变函数课件DepartmentofMathematics第二章解析函数第一节、解析函数的概念与柯西—黎曼条件1、导数与微分、2、解析函数极其简单性质3、柯西-黎曼条件1、导数与微分导数的分析定义：解析函数的概念与求导法则注解1、“可微”有时也可以称为“单演”，而“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正则”等；注解2、一个函数在一个点可导，显然它在这个点连续；注解

2、2、解析性与可导性的关系：在一个点的可导性为一个局部概念，而解析性是一个整体概念；注解：注解3、函数在一个点解析，是指在这个点的某个邻域内可导，因此在这个点可导，反之，在一个点的可导不能得到在这个点解析；注解4、闭区域上的解析函数是指在包含这个区域的一个更大的区域上解析；注解5、解析性区域；注解：四则运算法则复合函数求导法则反函数求导法则利用这些法则，我们可以计算常数、多项式以及有理函数的导数，其结果和数学分析的结论基本相同。注解：2、Cauchy-Riemann条件：定理3.1的证明（必要性）：定理3.1的证明（充分性）：

3、复变函数的解析条件注解:和数学分析中的结论不同，此定理表明解析函数(可导函数)的实部和虚部不是完全独立的，它们是柯西-黎曼方程的一组解；柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件（见反例）；解析函数的导数有更简洁的形式：反例：u(x,y)、v(x,y)如下：例1讨论下列函数的可导性和解析性：例本节结束谢谢！