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时间：2020-03-12
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1、第一节解析函数的概念与柯西黎曼方程一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念1一、复变函数的导数与微分1.导数的定义:2在定义中应注意:3例1解43.求导法则:求导公式与法则:562.可导与连续:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.证7[证毕]8例2解94.微分的概念:复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.定义10特别地,11二、解析函数的概念1.解析函数的定义122.奇点的定义根据定义可知:函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等
2、价的概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.13例4解141516例5解17定理以上定理的证明,可利用求导法则.18根据定理可知:(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.19思考题20思考题答案反之不对.放映结束，按Esc退出.21一、主要定理定理一22例4证23定理二24证(1)必要性.2526(2)充分性.由于272829[证毕]3031解析函数的判定方法:32二、典型例题例1判定下列函数在何处可导,在何处解析:解不满足柯西－黎曼方程,33四个偏导数均连续指数函数34四个偏导数均连续35例2证
3、36例3解37例7证根据隐函数求导法则,38根据柯西－黎曼方程得39思考题40思考题答案放映结束，按Esc退出.41
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