解析函数的概念与柯西黎曼方程（钟玉泉版）课件.ppt

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1、第二章解析函数§2.1解析函数的概念与柯西黎曼方程1、导数与微分2.解析函数3.柯西—黎曼方程教学目的：熟练掌握解析函数的概念及性质，会应用C.-R.方程，会判断函数的可微性、解析性。引例：1.复变函数的导数与微分（1）导数导数的分析定义：可导可微连续例.处处连续却不可微的函数:2.解析函数及其简单性质注解1、“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正则”等；注解2、解析性与可导性的关系：在一个点的可导性为一个局部概念，而解析性是一个整体概念；注解：注解3、函数在一个点解析，是指在这个点的某个邻域内可导，因此在这个点可导，反之，在一个点的可导不能得

2、到在这个点解析；注解4、闭区域上的解析函数是指在包含这个区域的一个更大的区域上解析；注解5、奇点：注解：四则运算法则复合函数求导法则反函数求导法则利用这些法则，我们可以计算常数、多项式以及有理函数的导数，其结果和数学分析的结论基本相同。注解：3.Cauchy-Riemann方程（C.-R方程）：(1)C.-R方程(2)可微的必要条件注：定理是必要不充分的。例2.7u(x,y)、v(x,y)如下：(3)可微的充要条件：证明:（必要性）：（充分性）：(4)可微的充分条件（5）解析的条件注解:和数学分析中的结论不同，此定理表明解析函数(可导函数)的实部和虚部

3、不是完全独立的，它们是柯西-黎曼方程的一组解；柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件（见反例2.6，2.7）；解析函数的导数有更简洁的形式：例2.8讨论下列函数的可导性和解析性：例2.9P.91.题6作业：P.90:4(1),(4),5(2),(3)It’sTheEnd！ThankYou！ComplexFunctionTheoryDepartmentofMathematics