导数的计算(3个课时.ppt

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1、1.2导数的计算(一)知识回顾1.导数的定义2.导数的几何(物理)意义3.求函数y=f(x)的导函数步骤:(1)求△y=f(x+△x)-f(x)一.几个常用函数的导数问题与探究：二.基本初等函数的导数公式:例2.假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5﹪，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有函数关系，其中为t=0时的物价.假定某商品的那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？小结1:求曲线上某点处的切线方程:2:过曲线y=f(x)外一点P(x1,y1)的切线的方程：①利用切线斜率的定义求出切线的

2、斜率;②利用点斜式求切线方程.1.2导数的计算(二)一.复习公式二.导数的运算法则:三.例题分析1.2导数的计算(三)1).求函数y=(3x-2)2的导数2).如何求函数的导数呢?把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.是否还有用其它的办法求导呢?想一想???二、新课——复合函数的导数：1.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x))函数外部函数内部函数复合函数定义域值域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x)

3、)x∈AU∈DU∈Dy∈Bx∈Ay∈B问题1:指出下列函数的复合关系解:2.复合函数的导数:如:求函数y=(3x-2)2的导数,注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为2)法则可以推广到两个以上的中间变量.3)在书写时不要把写成,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量的求导.或令y=u2,u=3x-2,则从而问题2:求下列函数复合的导数解:解:解:解:练习:3.求下列函数的导数