【金榜教程】2014高考数学总复习 第2讲 证明不等式的基本方法配套练习 理 新人教A版选修4-5.doc

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1、选修4-5第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.若

2、a－c

3、<

4、b

5、，则下列不等式中正确的是(　　)A.ac－bC.

6、a

7、>

8、b

9、－

10、c

11、　　D.

12、a

13、<

14、b

15、＋

16、c

17、答案：D解析：

18、a

19、－

20、c

21、≤

22、a－c

23、<

24、b

25、，即

26、a

27、<

28、b

29、＋

30、c

31、.故选D.2.[2013·鸡西模拟]若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)A.最大值3＋2　　B.最小值3＋2C.最大值6　　D.最小值6答案：B解析：由题意知，x2＋2y2＝(x2＋2y2)·(＋)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时，等号成立，故

32、选B.3.[2013·广东调研]已知a，b为实数，且a>0，b>0.则(a＋b＋)(a2＋＋)的最小值为(　　)A.7　　B.8C.9　　D.10答案：C解析：因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥3＝3>0，①同理可证：a2＋＋≥3>0.②由①②及不等式的性质得(a＋b＋)(a2＋＋)≥3×3＝9.4.[2013·柳州模拟]已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为(　　)4A.　　B.1C.　　D.2答案：C解析：2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4≥7，∴a≥.5.[2013·金版原创

33、]若q>0且q≠1，m，n∈N*，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是(　　)A.1＋qm＋n>qm＋qn　　B.1＋qm＋n1时，qn>1，qm>1.∴(qn－1)(qm－1)>0，∴1＋qm＋n>qm＋qn，故选A.6.[2012·湖北高考]设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋

34、by＋cz＝20，则＝(　　)A.　　B.C.　　D.答案：C解析：由柯西不等式得(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)≥(ax＋by＋cz)2，而由已知有(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)＝10×40＝202＝(ax＋by＋cz)2，故＝＝＝k，代入得a2＋b2＋c2＝k2(x2＋y2＋z2)＝40k2＝10，解得k＝(舍去负值)，所以＝k＝.故选C.二、填空题7.函数y＝2＋的最大值为________．答案：3解析：y2＝(·＋1·)2≤[()2＋12][()2＋()2]＝3×3，∴y≤3.8.[2013·许昌模拟]对

35、于任意实数a、b，若

36、a－b

37、≤1，

38、2a－1

39、≤1，则

40、4a－3b4＋2

41、的最大值为________．答案：6解析：因为

42、a－b

43、≤1，

44、2a－1

45、≤1，所以

46、3a－3b

47、≤3，

48、a－

49、≤，所以

50、4a－3b＋2

51、＝

52、(3a－3b)＋(a－)＋

53、≤

54、3a－3b

55、＋

56、a－

57、＋≤3＋＋＝6，即

58、4a－3b＋2

59、的最大值为6.9.已知x，y，z为正实数，且＋＋＝1，则x＋4y＋9z的最小值为________．答案：36解析：解法一：由柯西不等式，得x＋4y＋9z＝[()2＋(2)2＋(3)2]·[()2＋()2＋()2]≥(·＋2·＋3

60、·)2＝36.当且仅当x＝2y＝3z时等号成立，此时x＝6，y＝3，z＝2.所以当x＝6，y＝3，z＝2时，x＋4y＋9z取得最小值36.解法二：∵＋＋＝1，∴x＋4y＋9z＝(x＋4y＋9z)(＋＋)，即x＋4y＋9z＝14＋＋＋＋＋＋≥14＋2＋2＋2＝36.(当且仅当x＝2y＝3z时取“＝”)，即x＝6，y＝3，z＝2时，(x＋4y＋9z)min＝36.故填36.三、解答题10.已知a>0，证明：－≥a＋－2.解：要证－≥a＋－2，只要证＋2≥a＋＋，因为a>0，所以只要证(＋2)2≥(a＋＋)2，即证a2＋＋4＋4≥a2＋

61、＋4＋2(a＋)，故只需证≥a＋，即证a2＋≥2，而由基本不等式可知a2＋≥2成立．4故－≥a＋－2.11.[2013·正定模拟]设正有理数x是的一个近似值，令y＝1＋.(1)若x>，求证：y<；(2)求证：y比x更接近于.证明：(1)y－＝1＋－＝＝，∵x>，∴x－>0，而1－<0，∴y<.(2)∵

62、y－

63、－

64、x－

65、＝－

66、x－

67、＝

68、x－

69、(－1)＝

70、x－

71、()，∵x>0，－2<0，

72、x－

73、>0，∴

74、y－

75、－

76、x－

77、<0，即

78、y－

79、<

80、x－

81、.∴y比x更接近于.12.[2013·南昌调研]已知x＋y>0，且xy≠0.(1)求证：x

82、3＋y3≥x2y＋y2x；(2)如果＋≥(＋)恒成立，试求实数m的取值范围或值．解：(1)∵x3＋y3－(x2y＋y2x)＝x2(x－y)－y2(x－y)＝(x＋y)(x－y)2，且x＋y>0，(x－y)2≥0，∴x3＋y3－(x2y＋y2x)≥0