高三数学（理数）总复习练习专题二十二 几何证明选讲.pdf

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1、1．(2015·广东，15，中)已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.11【解析】　由于O为AB的中点且BC∥OD，∴OP∥BC且OP＝BC＝，AC＝AB2－BC2＝15，22115∴CP＝AC＝.22又∵CD是圆O的切线，∴∠ACD＝∠ABC.又∵∠DPC＝∠ACB＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DCP，PDCP∴＝，ACBC15×15CP·AC215∴PD＝＝＝，BC12115∴OD＝OP＋PD＝＋＝8.22

2、【答案】8AB2．(2015·湖北，15，中)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则＝AC________．【解析】　设PB＝1，则BC＝3.∵PA2＝PB·PC，∴PA＝2.∵△PBA∽△PAC，ABPA21∴＝＝＝.ACPC421【答案】　23．(2015·江苏，21A，10分，中)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.证明：因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，又∠BAE为公共角，所以△AB

3、D∽△AEB.1．(2012·北京，5，中)如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2【答案】A　由切割线定理可知CE·CB＝CD2.又由平面几何知识知△ADC∽△CDB，得相似比：CDDB＝，即AD·DB＝CD2，∴CE·CB＝AD·DB.故选A.ADCD2．(2014·广东，15，易)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于△CDF的面积点F，则＝____

4、____.△AEF的面积AE1【解析】∵EB＝2AE，∴＝.AB3又∵AB綊DC，AE1∴△AEF∽△CDF，且＝.DC3△CDF的面积∴＝9.△AEF的面积【答案】93．(2013·陕西，15B，易)如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________．【解析】∵PE∥BC，∴∠PED＝∠BCE.又∵∠BCE＝∠BAD，∴∠PED＝∠BAD.在△PDE和△PEA中，{∠P＝∠P，)∴△PDE∽△PEA，∠PED＝∠EAP，∴PD＝PE，∴PE2＝P

5、D·PA＝2×3＝6，PEPA∴PE＝6.【答案】64．(2012·陕西，15B，易)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.【解析】　圆的半径OC＝3，OE＝2，CE＝DE＝32－22＝5.DFDE而△DFE∽△DEB，∴＝，DEDB∴DF·DB＝DE2＝5.【答案】55．(2012·课标全国，22，10分，中)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2

6、)△BCD∽△GBD.证明：(1)如图，连接AF，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD，∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB，又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.考向1　相似三角形的判定方法与性质的应用1．相似三角形的判定方法(1

7、)判定定理定理1：两角对应相等，两三角形相似．定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．定理3：三边对应成比例，两三角形相似．(2)引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．(3)直角三角形相似的特殊判定方法斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．2．相似三角形的性质(1)相似三角形对应边上的高、中线、对应角平分线和它们周长的比都等于相似比．(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方．(1)(2014·陕西，15B)如图，△ABC中，BC＝6，以B

8、C为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________.(2)(2012·辽宁，22，10分)如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：①AC·BD＝AD·AB；②AC＝AE.【思路导引】　解题(1)及(2)