高三数学（理数）总复习练习专题二十三 坐标系与参数方程.pdf

《高三数学（理数）总复习练习专题二十三 坐标系与参数方程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、π7π1．(2015·广东，14，易)已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ－＝2，点A的极坐标为A(22，，4)4)则点A到直线l的距离为________．π【解析】∵2ρsin(－＝2，θ)4ππ∴2ρ(－cosθ·sinsinθcos)44＝2(ρsinθ－ρcosθ)＝2，即ρsinθ－ρcosθ＝1，∴y－x＝1.7π∵点A(化为直角坐标为(2，－2)，22，)4

2、2＋2＋1

3、52∴点A到直线的距离为d＝＝.2252【答案】2π2．(2015·北京，11，易)在极坐标系中，点(2，到直线ρ(cosθ＋3sin

4、θ)＝6的距离为3)________．【解析】　把极坐标转化为直角坐标，π点(2，)对应的直角坐标为点(1，3)，3极坐标方程ρ(cosθ＋3sinθ)＝6对应的直角坐标方程为x＋3y＝6，即x＋3y－6＝0.∴点到直线的距离为

5、1＋3×3－6

6、d＝＝1.2【答案】1π3．(2015·安徽，12，易)在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是3________．【解析】∵ρ＝8sinθ，∴ρ2＝8ρsinθ.∴x2＋y2＝8y，即(y－4)2＋x2＝16.π∵θ＝，3∴直线方程为y＝3x，4

7、∴圆心到直线的距离d＝＝2，3＋1∴圆上点到直线的最大距离为2＋4＝6.【答案】64．(2015·课标Ⅰ，23，10分，中)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．4解：(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋

8、4＝0.(2)将θ＝代入πρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ1＝22，ρ2＝2.故ρ1－ρ24＝2，即

9、MN

10、＝2.1由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.2π1．(2011·安徽，5，易)在极坐标系中，点(2，到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()3)π2π2A．2B.4＋C.1＋D.399πππ【答案】D　极坐标系中的点(2，化为平面直角坐标系中的点为2cos，2sin，即(1，3)(33)3)．极坐标方程ρ＝2cosθ化为平面直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2

11、＋y2＝1，其圆心为(1，0)，∴所求两点间的距离为（1－1）2＋（3－0）2＝3.2．(2014·广东，14，易)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．【解析】　将C1，C2的方程分别化为直角坐标方程为y2＝x，y＝1，y2＝x，x＝1，由{)得{)即交点的直角坐标为(1，1)．y＝1，y＝1，【答案】(1，1)x＝2＋t，3．(2014·重庆，15，易)已

12、知直线l的参数方程为{(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的y＝3＋t)正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________．【解析】　直线l的普通方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1，2)．故该点的极径ρ＝x2＋y2＝5.【答案】54．(2014·天津，13，易)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值

13、为________．【解析】　圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，直线的直角坐标方程为y＝a，因为△AOB为等边三角a2形，则A(，a，代入圆的方程得＋aa2＝4a，故a＝3.±)33【答案】3πx＝2＋cosα，5．(2014·湖南，11，易)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：{(α4y＝1＋sinα)为参数)交于A，B两点，且

14、AB

15、＝2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．【解析】　曲线C的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，由直线l与曲线C

16、相交所得的弦长

17、AB

18、＝2知，πAB为圆的直径，故直线l过圆心(2，1)，注意到直线的倾斜角为，即斜率为1，从而直线l的普通方程4π为y＝x－1，从而其极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ－1，即2ρcos(＋＝1.θ)4π【答案】2ρcos(＋＝1θ)4x＝t，6．(2013·江西，15(1)，易)设曲线C的参数方程为(t为参数)