2015年四川省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2015年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x

2、﹣1＜x＜2}，集合N={x

3、1＜x＜3}，则M∪N=（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜3}B．{x

5、﹣1＜x＜2}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、1＜x＜2}2．（5分）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（　　）A．2B．3C．4D．63．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）A

8、．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则

9、AB

10、=（　　）A．B．2C

11、．6D．48．（5分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时9．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（　　）A．B．C．12D．1610．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）A．（1，3）B．（1，

12、4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）设i是虚数单位，则复数i﹣=　．12．（5分）lg0.01+log216的值是　　．13．（5分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　　．14．（5分）在三棱住ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P﹣A1MN的体积是　　．15．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x

13、2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有　　（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求Tn．17．（12分）一辆小

14、客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5

15、号座位的概率．18．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．19．（12分）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．20．（13分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（