2013年四川省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2013年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（　　）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}2．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3．（5分）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（　　）A．AB．BC．CD．D4．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）A．￢p：∃x∈A，2

2、x∈BB．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉BD．￢p：∀x∉A，2x∉B5．（5分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（　　）A．B．2C．D．16．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A．B．C．D．7．（5分）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（　　）A．B．C．D．8．（5分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为

3、b，则a﹣b的值是（　　）A．48B．30C．24D．169．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）A．[1，e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[0，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）lg+lg的值是　　．12．（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

4、+=λ，则λ=　．13．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=　．14．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　．15．（5分）在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）在等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（A

5、﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．18．（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）运行输出y的值输出y的值输出y的值次数n为1的频数为2的频数为3的频数3014610…………21

6、001027376697乙的频数统计表（部分）运行输出y的值输出y的值输出y的值次数n为1的频数为2的频数为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，

7、说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）20．（13分）已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且．请将n表示为m的函数．21．（14分）已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图