专题01+集合与逻辑+1.1集合的概念与运算-2018年高考数学(文理通用)一轮复习精品讲义.doc

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1、专题01集合与逻辑第一节集合的概念与运算一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征：确定性一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互异性集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把

2、不含有任何元素的集合叫做空集，记作.4．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意：实数集不能表示为{x

3、x为所有实数}或{}，因为“{}”包含“所有”“全体”的含义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.二、集合间的基本关系表示自然语言符号语言图示关系　　基本基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则

4、有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.三、集合的基本运算1．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合2．集合运算的相关结论交集并集补集3．必记结论4.常见的集合的意义如下表：集合集合的意义方程的解集不等式的解集函数的定义域函数的值域函数图象上的点集题型一集合的基本概念例1（1）【201

5、6高考天津理数】已知集合则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】选D.（2）【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B跟踪训练1（1）【2015高考陕西，文1】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】【解析】由，，所以，故答案选.（2）【辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.题型二判断集合间的关系例2（1）【2017新课标1，理】已知集合，，则（）A.B．C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，，故选A.（2）【2017安徽合肥

6、二模】已知，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，且，解得，故选A．跟踪训练2（1）【2015高考重庆】已知集合A=,B=，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于，故D是正确的，选D.（2）【2017河北石家庄质检二，理1】设集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以，，，故选C.题型三集合运算问题例3（1）【2017课表1，文1】已知集合A=，B=，则A．AB=B．ABC．ABD．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．（2）【2017课标II，文1】设集合则A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意

7、，故选A.跟踪训练3（1）【2017天津，文1】设集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意可得：.本题选择B选项.（2）【2016高考新课标Ⅲ文数】设集合，则＝（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由补集的概念，得，故选C．题型四集合元素的个数问题例4.（1）【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意可得：，中元素的个数为2，所以选B.（2）【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析

8、】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.跟踪训练4（1）.【2017河北唐山二模】已知集合，，则集合中元素个数为（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C.（2）【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()(A)6　　(B)5　　(C)4　　(D)3【答案】B【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选B.题型五集合子集的个数问题例5.（1）(2013福建文