现代控制理论第3章 线性系统的能控性与能观性ppt课件.ppt

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1、第三章线性系统的能控性和能观测性3.1线性系统能控性和能观测性的概念3.2线性定常连续系统的能控性3.3线性定常离散系统的能控性3.4　线性定常系统的输出能控性3.5线性定常连续系统的能观测性3.6　线性定常离散系统的能观测性3.7连续系统离散化后的能控性与能观测性3.8对偶原理3.9　能控性和能观测性与传递函数的关系3.10线性定常系统结构分解1能控性如果系统所有状态变量的运动都可以通过有限点的控制输入来使其由任意的初态达到任意设定的终态，则称系统是能控的，更确切的说是状态能控的；否则，就称系统是不完全能控的，简称为系统不能控。能观测性如果系统所有的状态变量任意形式的运动

2、均可由有限点的输出测量完全确定出来，则称系统是能观测的，简称为系统能观测；反之，则称系统是不完全能观测的，简称为系统不能观测。3.1线性系统能(可)控性和能(可)观测性的概念2能控性与能观测性的概念，是用状态空间描述系统引伸出来的新概念，在现代控制理论中起着重要的作用。能控性、能观测性与稳定性是现代控制系统的三大基本特性。下面举几个例子直观地说明系统的能控性和能观测性的概念。3例3-1:给定系统的状态空间描述:解:展开表明:状态变量,都可通过选择输入u而由始点终点完全能控。输出y只能反映状态变量,所以不能观测。4例3-2:取和作为状态变量,u—输入,y=--输出。+-uL(

3、1)当状态可控，可观测(2)当u只能控制　，不可控，不可观测。5含义：能控性：u(t)x(t)状态方程能观测性：y(t)x(t)状态方程、输出方程6设若存在一分段连续控制向量u(t)，能在　　　内将系统从任意状态　转移到任意终态　　　，则该系统完全能控。3.2线性定常连续系统的能(可)控性1.定义7说明：任意初态(状态空间中任一点),零终态　　＝０能控零初态任意终态能达82.定理1----秩判据（n为状态向量维数）线性定常连续系统状态完全能控的充要条件是能控性判别矩阵Sc秩为n。即9定理1(秩判据)证明：10假设则由Hamilton定理推论11令1213例3-3试判断下列系

4、统的状态可控性。(1)(2)14（1）该系统不可控。解：（2）该系统不可控。15例3-4试判断下列系统的状态能控性。解：rankSc=2

5、可控20若为约当型，则状态完全能控的充要条件是：对应的每一个约当块的最后一行相应的阵中所有的行元素不全为零。（若两个约当块有相同特征值，此结论不成立。）4.定理3---约当型判据设21例3-6试判断下列已经非奇异变换成约当规范型的系统的可控性。1)可控2)不可控22小结约当型判据:系统状态完全能控的充要条件是:(1).相异特征值对应输入矩阵中没有任何一行的元素全为零。(2).有重根的各约当块的最后一行相对应输入矩阵中的各行的元素不得全为零。(3).对应中等特征值的所有约当块末行的输入矩阵中的那些行线性无关。23例3-7：设　　　　　　，已知行线性无关,,不全为零能控24设令

6、　　　　　则：其中：证明：5.线性变换后系统的能控性不变25系统的能控性不变266.化能控系统为能控标准型前面曾对单输入单输出系统建立了如下的能控标准型状态方程:27与该状态方程对应的能控性判别矩阵sc是一个右下三角阵，且其主对角线元素均为1,故detsc≠0,其能控性判别矩阵为:一个能控系统，当A，b不具有能控标准型时，一定可选择适当的变换化为能控标准型。系统状态一定是能控的，这就是能控标准型的由来。28设(单输入单输出系统)如果系统能控，则必存在一个非奇异变换可将状态方程化为能控标准型：29其中：30且：31证明：　　　　　　　(由　　　　推得)32333435计算可控

7、性判别矩阵计算可控性判别矩阵的逆矩阵取出的最后一行,构成行向量构造P阵小结:变换矩阵P的求法变换可将可控系统状态方程化为能控标准型。36例3-8：求能控标准型。37解：rankSc=2能控38则393.3　线性定常离散系统的能控性其中:1.定义：设线性定常离散系统的状态方程:40若存在控制向量序列能在有限时间　　　　内，将系统从第k步的x(k)转移到至第n步的x(n)=0，则称系统在第k步上是能控的．如果系统在第k步的所有状态x(k)是能控的，则称系统为完全能控。41则系统状态完全能控的充要条件：rankSc=n其