陕西省西安中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理.doc

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1、陕西省西安中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，,则（　　）A．B．C．D．2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则=（　　）A．B．C．D．3．已知，，，则、、的大小关系为（　　）A．B.C．D.4．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则等于（　　）A.B.0C.2D.45．天干地支纪年法源于中国，包含十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、

2、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，……依此类推。已知一个“甲子”为60年，即天干地支纪年法的一个周期，1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（　　）A.己申年B.己酉年C.庚酉年D.庚申年6．若函数在区间为增函数，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.7．若，，则（　　）A.B.-10-

3、C.D.8．已知函数，则的图象大致为（　　）A.B.C.D.9．若实数x，y满足，则的最小值（　　）A.1B.3C.4D.910．已知且则的最小值为（　　）A.3B.5C.7D.911．已知函数，则不等式的解集为（　）A.B.C.D.12．已知函数与的图像上存关于x轴对称的点，则实数的取值范围为（　）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数满足，则=．14．设，若曲线y＝与直线x＝a，

4、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．15．直线与曲线相切，则的值为．-10-16．已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知不等式的解集为，求的最小值．（Ⅱ）若正数满足，求证：．18．（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l：(t为参数)．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与

5、到直线l的距离相等，求点P的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．-10-20．（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧，和线段，四部分组成，在极坐标系中，，，，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧，曲线是弧．（Ⅰ）分别写出，的极坐标方程；（Ⅱ）点，位于曲线上，且，求△面积的取值范围．22．（本小题满分12分）-10-已知函数.（Ⅰ）若函数在

6、上恰有两个零点，求实数的取值范围.（Ⅱ）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.-10-西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（理）答案一、选择题:题号123456789101112答案CADBBCDABCCB二、填空题：13．14．15．16．三、解答题:17．解：（Ⅰ）时，，因为不等式的解集为，所以方程的两根为，由韦达定理可得，，………………2分因为，所以，则，当且仅当时取等号．………………5分（Ⅱ）解法一：基本不等式，由为正数且由基本不等式，有………………3分三式相加可得：，即（当且仅当时等号成立）………

7、………5分解法二：柯西不等式，由为正数且由柯西不等式，-10-………………3分所以，即（当且仅当时等号成立）……………5分18．（Ⅰ）椭圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l的普通方程为x－y＋9＝0.………………5分（Ⅱ）设P(2cosθ，sinθ)，则

8、AP

9、＝＝2－cosθ，………………7分P到直线l的距离d＝＝.………………9分由

10、AP

11、＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－.故.………………12分19．解：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.………………5分（Ⅱ）

12、设，则.当时，，所以在区间上单调递减.………………8分所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.-10-因此在区间上的最大值为，最小值为.………12分19．（Ⅰ）