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同济大学高数 第七节 曲率课件.ppt

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1、第三章微分中值定理 和导数的应用第七节曲率曲率曲线弯曲的程度.M1M2M3曲率.M1M2M3曲率.M1M2M3´1与切线转角成正比曲率.ABB´1与切线转角成正比S´2与曲线弧长S成反比S故定义曲线AB平均曲率曲率.A´弧微分规定：易看出：弧长是x的单调增函数.下面求的导数与微分弧微分公式曲率的计算公式设二阶可导,曲率的计算公式:如果曲线方程由参数方程给定:其中二阶可导例1抛物线上哪一点的曲率最大?点击图片任意处播放暂停例2曲率圆与曲率半径定义例3求曲线在点处的曲率与曲率半径.例4求椭圆在点处的曲

2、率及曲率半径.例5存在,设为过原点的一条曲线,又知有一条抛物线与曲线在原点相切,在该点处有相同的曲率,近此二曲线有相同的凹向,求且在该点附

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