上海理工大学高等数学A.pdf

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1、2012/2013学年第一学期高等数学A(2)重修课程考核试卷A■、B□课程代码：学分/学时数任课教师______课程性质：必修□、限选□、任选□考试形式：开卷□、闭卷■适用年级/专业___________考试时间120分钟………………………………………………………………………………………………………学号姓名得分_________vvvv一、已知向量a=(2,1,4,-)b=(3,2,t)，且a^b。（共8分）（1）求t的值。vv（2）求以向量ab,为邻边的三角形的面积。二、求解下列各题（6分×2=12分）ìy=2x+11.求直线í与平面x-+y2z=1的夹

2、角。îz=-x21/6x-1yz+12.求直线==在平面x++=yz2上的投影直线方程。364三、求下列极限（或者说明极限不存在）（5分×2=10分）æ3+xöç÷（1）lim(1+xcosy)èxø(xy,)®(0,p)2sinxy（2）lim24(xy,)®(0,0)x+y2/6z四、设x+2y+=zln，求全微分dz.（8分）x+y22五、在抛物面2z=x+y和平面x++y2z=4的交线上找一点P，使得该点P到原点的距离最大.（8分）1yy六、交换积分I=òdyòsindx的积分顺序并计算积分值。（8分）0yx3/62222七、计算òòò(x+y)dd

3、dxyz，其中W为z=x+y，z=4所围立体。（8分）W22八、用格林公式计算ò(1+y)sindxx+(2+y+-xcosxdy)，其中L为y=2x-xL上从(2,0)到(0,0)的一段弧。（8分）4/622x九、计算òò(3x+(y+z))dS，其中S为平面++=yz1位于第一卦限中的部分.（82S分）¥n+1n+3十、判别级数å(-1)ln是否收敛？如果收敛，并判断是绝对收敛还是条件收敛？n=1n+1（8分）5/6¥n-1(n+1)x十一、求幂级数ån的收敛域及其和函数.（8分）n=13ì2,-£px<0十二、已知函数fx()=í，求fx()的傅里叶级

4、数。（6分）2îx,0£