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1、一、古典概型定义三、几何概型二、古典概型中事件概率的计算第三节 古典概型我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为古典概型假定某个试验有有限个可能的结果假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其它结果ej,更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会.e1,e2,…，eN,23479108615例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认
2、为10个球中的某一个会比另一个更容易取得.也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.1324567891010个球中的任一个被取出的机会都是1/1023479108615我们用i表示取到i号球，i=1,2,…,10.称这样一类随机试验为古典概型.34791086152且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.S={1,2,…,10},则该试验的样本空间如i=2称这种试验模型为等可能概型或古典概型.一、定义若随机试验满足下述两个条件： (1)它的样本空间只有有限多个样本点； (2)每个样本点出现的可能性相同.即由概率的公理化定义知设事件A
3、包含其样本空间S中K个基本事件,即二、古典概型中事件概率的计算记则事件A发生的概率称此概率为古典概率,这种确定概率的方法称为古典方法.这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题.若记A={摸到2号球}P(A)=?P(A)=1/10记B={摸到红球}P(B)=?P(B)=6/10223479108615132456基本计数原理这里我们先简要复习一下计算古典概率所用到的1.加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法,…；第m种方式有nm种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事总共有n1+n2+…+nm种方法.例如
4、，某人要从甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火车,也可以乘轮船.火车有两班轮船有三班乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?3+2种方法回答是基本计数原理则完成这件事共有种不同的方法.2.乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法,…；第m个步骤有nm种方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事，例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？可以有种打扮加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们不但可以直接解决不少具体问题，同时也是推导下面常用排列组合公式的基础.k=n时称全排列3.排列、组合的几个简单公式1、排列:从n个
5、不同元素取k个（1kn)的不同排列总数为：≤≤从n个不同元素取k个（允许重复）（1kn)的不同排列总数为：例如：从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张3241n=4,k=3123第1张4123第2张4123第3张4共有4.4.4=43种可能取法≤≤2、组合:从n个不同元素取k个（1kn)的不同组合总数为：有时记作,称为组合系数.排列和组合的区别:顺序不同的排列视为不同的排列,而组合与顺序无关.例如,从5个球中任取3个的取法共有多少种?答:共有种取法.又如,1至5五个数字可组成多少个没有重复数字的三位数?答:总共可以组成个没有重复数字的三位数.再如，n个不同元素分为k
6、组,各组元素数目分别为的分法总数为练习把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词：CISNCEE问：在多大程度上认为这样的结果是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？拼成英文单词SCIENCE的情况数为故该结果出现的概率为：这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次.解：七个字母的排列总数为7！这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这
7、是魔术.具体地说，可以99.9%的把握怀疑这是魔术.例1掷一颗匀称骰子,或五点”,设表示所掷结果为“四点表示所掷结果为“偶数点”,求和解设分别表示所掷结果为“一点”,“两点”,“六点”,则样本空间是所有不同的基本事件,的概率相同,且它们发生于是由得例2一个袋子中装有10个大小相同的球,其中3个黑球,7个白球,求:(1)从袋子中任取一球,这个球是黑球的概率;(2)从袋子中任取两球,刚好一个白球一个黑球的概率(1)解10个球中任取一个,共有种.从而根据古典概率计算,事件“取到的球为黑球”的概率为以及两个球全是黑球的概率.例2一个袋子中装有10个大小相同的球,其中3个黑
8、球,7个白
