大学统计学 第4章 概率基础课件.ppt

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1、统计学导论xxx主讲3-1第四章概率基础第一节随机现象与随机事件第二节概率的性质及其计算第三节随机变量及其分布第四节几种常用的概率分布2第一节随机现象与随机事件一、确定性现象与随机现象二、随机事件3一、确定性现象与随机现象确定性现象在一定条件下必然出现（或不出现）某种结果的现象。随机现象在给定的条件下不能确切预言其结果的现象。4二、随机事件对随机现象进行观测又称作随机试验。随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件，一般用大写字母A,B,C,…（必要时加下标）来表示。有时，也可用大括号{……}表示事件，括号中

2、写明事件的内容。5（一）事件的种类一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。基本事件是试验的最基本结果：每次试验必出现一个基本事件，任何两个基本事件都不会同时出现。由两个或两个以上基本事件所组成的事件称作复合事件。一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件空间。必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作Ω。任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记作Ø。6（二）事件的关系和运算事件的关系有：包含和相等；事件的运算有：和（并），差，交（积），逆。（1）包含：关系式表示“若A出现，则B也出现（反之则

3、未必）”，称作“B包含A”，或“A导致B”。7（2）相等：关系式A=B表示二事件A和B要么都出现，要么都不出现，称作“事件A等于事件B”或“事件A和B等价”。（3）和（并）：运算式A+B或A∪B读作“A加B”，称作“A与B的和（并）”，表示“A和B至少出现一个”。对于多个事件,或表示“诸事件中至少出现一个”。8（4）差：运算式A－B或AB读作“A减B”，称作“A与B的差”，表示“事件A出现但B不出现。”（5）交（积）：运算式AB或A∩B，称作“A与B的交（或积）”，表示“事件A和B同时出现”。对于多个事件表示“诸事件同时出现”。（

4、6）逆事件：={A不出现}，称作A的对立事件或逆事件。显然A和互为对立事件，它们之间有下列关系：，A∩=Ø。（7）不相容：若AB=Ø，即A与B不可能同时出现，则称A和B不相容。9第二节概率的性质及其计算一、概率的概念二、随机事件的频率与概率的关系三、概率的性质四、概率的估计和计算10一、概率的概念对于一个随机事件来说，它在一次试验中可能发生，也可能不发生。既然有可能性，就有可能性大小问题。事件A在随机试验中出现可能性大小的数值度量，称作概率。事件A的概率以P（A）表示。11二、随机事件的频率与概率的关系在相同条件下，重复进行同一随机

5、试验，A是这个试验的一个结果（事件）。设试验的次数为n，在n次重复试验中A出现的次数为nA，则事件A的频率为通过大量观测，可以发现：随机试验的频率具有随试验次数增加而趋向稳定的性质，而频率的稳定值可以用来反映事件发生的可能性大小。因此，可以说频率的稳定值p是事件A发生的概率。即P(A)=p12三、概率的性质设事件A的概率记作P（A），则它应该具有如下性质：性质1：非负性，即0≤P(A)≤1性质2：规范性，即，对于必然事件Ω，有P(Ω)=1性质3：对于随机事件Ai(i=1，2，…)，只要它们两两互不相容，则有13四、概率的估计和计算（

6、一）概率的直接计算1.古典型概率如果一项随机试验的全部基本事件总数有限，并且各基本事件出现的可能性都相同，事件A由若干基本事件所组成，则A的概率可用下式计算14【例4-1】袋中盛有除颜色外其他完全相同的50个不同颜色的小球，其中有10个白球。充分混匀后随意摸出一球。求所摸为白球的概率。解：记A={抽到白球}。该试验总共有50个等可能的基本事件，A包含其中的10个。因此152.几何型概率如果随机试验可模拟区域上随机投点。并且（1）这个区域有明确界限，可以作长度、面积、体积的几何度量。（2）随机点落在这个区域任何一点上的可能性都相同，也

7、就是说，对于中的某一区域g，随机点落在g内的概率与g的几何度量成正比，同它的形状以及在中的位置无关。16对于这种随机试验，如果以A表示{随机点落在区域g中}这一事件，则其概率可用下式计算17【例4-2】某农场有耕地500亩，其中1号地块面积为8亩。向500亩耕地随机投点，随机点落在500亩耕地每一位置的可能性相等。求1号地块被抽中的概率。18解：随机点落在1号地块内的概率与地块的面积成正比。1号地块的几何度量为8亩，整个区域几何度量为500亩。记A={随机点落在1号地块}={1号地块被抽中}，则19（二）用频率估计概率在最一般情况下

8、，用事件在大量重复试验中出现的频率估计其概率的值。这样做的依据是概率的稳定性。就这一点前面已经有所叙述。20（三）主观概率根据决策者综合各种信息，并依靠其经验和判断力对事件的概率做出估计，这种概率的估计值被称为主观概率。主观概率不假定