高考文科数学专题复习《函数的零点》课件.ppt

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1、欢迎各位老师莅临指导！阅读以下题目：想一想以下题目考查了什么内容?2007年高考广东文科数学21题2009年高考广东文科数学21题2011年高考江门一模数学21题“f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)=f(x)-x在区间D上有零点”2011年高考文科数学专题复习：函数的零点广东江门市杜阮华侨中学杨清孟教学要求、目标1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点与方程的根的联系;2、会求函数的零点；3、理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。4、结合近几年高考广东卷出现有关函数零点的试题巩固本知识点。问题一、

2、函数的零点的定义：一、函数的零点的定义：对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)。零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数。观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与x轴的交点、相应二次函数的零点之间的关系。没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0结论:无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数函数的零点两个零点x1=-1,x2=

3、3一个零点x=1没有零点函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题二、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点求相应的方程f(x)=0的根思考:如何求函数的零点?y=x2-x+20；(2)y=2x-1;练习：求下列函数的零点。评注：求函数y=f(x)的零点就是求相应的方程f(x)=0的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法

4、，求出方程的根，从而得出函数的零点。问题三、如何判断函数y=f(x)是否存在零点。判断函数y=f(x)是否有零点判断相应的方程f(x)=0的是否有实根讨论：1、判断函数是否存在零点?2、当a为何值时，有一个零点，3、当a为何值时，有二个零点，4、当a为何值时，有零点，5、当a为何值时，无零点，1、判断函数是否存在零点?2、当a为何值时，有一个零点，3、当a为何值时，有二个零点，4、当a为何值时，有零点，5、当a为何值时，有零点，问题四、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否存在零点。问题四、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否存在零点。讨

5、论:判断函数在区间上是否存在零点?如果函数y=f(x)在区间[b,c]上的图象是一条不间断的曲线，且f(b)·f(c)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在m∈(b,c)，使得f(m)=0，这个m也就是方程f(x)=0的根。零点存在的一般结论：f(b)f(c)练习C解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一ab函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。注意:ab函数

6、y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)>0f(a)·f(b)<0。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（3）函数y=f(x)在单调区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0问题五:结合近几年高考广东卷出现有关函数零点的试题巩固本知识点。分析:课堂小结：１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；３、函数零点存在的一般结论。４、函数零点的求法与判断方法：①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；②（代数法）用判别式；③（几何法）将函数

7、y=f(x)和它的图象与x轴交点。5、本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法。课后作业