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1、第五章 参数估计统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验参数估计在整个统计学中的位置本章内容参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计样本容量的确定总体均值估计总体比率的估计总体方差的估计均值之差的估计比率之差的估计两个总体方差比的估计对某个变量值做出估计什么是估计?分析“过去资料”对现实或未来影响进行决策例子银行在给某企业贷款之前，要对其还款能力做出估计，然后决定是否给予贷款，贷款多少，还款年限等等。20世纪80年代，上海市决定把小学毕业班调整为中学“预备班”，就是对因“文革”期间生育高峰形成小学入学高峰的估计
2、以后做出的决策。估计类型点估计区间估计估计类型点估计（Pointestimate）估计某一个总体参数的具体值实例点估计：1.预计明年春运高峰期火车旅客数将达到1.85亿人次;2.今年10月份某种品牌的手机将降价20%;3.2008年北京市的北京市的房价将上涨10%等等点估计的特点点估计的结果只有正确与错误之分,哪怕只相差.01也算不正确.大多数情况下,要点估计决定正确几乎是不可能的.区间估计区间估计（Intervalestimate）估计一个包含总体参数在内的区间，通常用区间的大小或者实际参数落在某个区间的概率两种方式表达区间估计的
3、结果显然,区间估计的正确率比点估计高实例比如,估计明年春运高峰旅客数在1.6到1.9亿人次之间,当旅客人数落在这个区间时,估计就上正确的,否则就不正确.估计的内涵用一个样本统计量估计总体参数,并称它为估计量研究的总体要估计的参数用作估计量的样本统计量估计量全市中学老师年平均流动人数某一年的流动数流动率6.4%MPA报考人数平均工作年限报名号末位为6的申请者5.5年流动人口有犯罪记录的人所占比例随机抽取1000人,有犯罪记录者所占比例.0.041%有犯罪记录评价估计量的标准无偏性(unbiased)如果一个估计量在所估计的总体参数以上
4、或以下的可能性相同有效性(effectiveness)是一个与统计量的标准误差相关的性质,因为无偏估计不是唯一的.许多个无偏估计中哪一个更好(估计值中哪一个更靠近总体参数?)假设有两个容量相等的抽样分布,应该选用平价误差或者标准误差较小的那个.评价估计量的标准相合性(consistency)如果随着容量增加,统计量的值越来越接近总体参数,那么主要的统计量就是与总体参数一致的估计量.样本容量越大,估计量的一致性越可靠.充分性(sufficient)如果一个估计量能够为总体带来大量的有用信息,而没有其它的估计量能带来比它更多的信息,就称
5、这个估计量是充分的.点估计的理论依据对称分布的中位数与平均数重合,其样本平均数就是总体平均数和总体中位数的无偏估计量,也是一致估计量.根据中心极限定理,只要样本容量足够大,就可以近似地用正态分布去描述它.一般情况下,样本平均数是比样本中位数更有效的估计量,因为在大量样本中,样本平均数的平均误差比样本中位数的平均误差小.例3-18现有一批支援灾区的衣裤,共500箱,每箱内存放的衣裤数量差不多,估计这批衣裤有多少件.解为估计衣裤总数,随机抽查其中的30箱,清点之后的数量是101,104,98,111,103,97,110,99,99,1
6、00,103,97,104,102,96,102,98,101,96,105,105,98,102,101,107,97,104,96,103,94样本的平均数是以此为总体的平均数估计值,也就是说,每箱平均有衣裤101.1件,500箱总共有衣裤50550件.即这批支援灾区的衣裤大约是5万件区间估计区间估计的取值范围叫置信区间(confidenceinterval),用表示,其中是一个与置信度相关联的正数参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计估计方法矩估计以样本指标直接估计总体参数最大似然估计被估
7、计的总体参数总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比点估计点估计（概念要点）从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等1.用于估计总体某一参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本中位数等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量如果样本均值x=3，则3就是的估计值理论基础是抽样分布估计量（
8、概念要点）估计量的优良性准则（无偏性）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数P(X)XCA无偏有偏估计量的优良性准则（有效性）AB中位数的抽样分布均值的抽样分布XP(X)有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量
