抛物线的定义课件.ppt

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1、抛物线及其标准方程复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1lF·Me＞1(2)当e＞1时，是双曲线;(3)当e=1时，它的轨迹是什么？(1)当0

2、简（5）证明想一想建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。设

3、KF

4、=P(P>0),那么焦点的F的坐为,准线L的方程为设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合将上式两边平方并化简，得P＝{M

5、

6、MF

7、=d}··FMlNKxyo抛物线的标准方程：抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是xyo··FMlNK其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.yox··FMlNKyxoy

8、xoyxo四种抛物线的标准方程对比yxoyxoyxoyxo(1)一次项的变量如为x（或y）,则x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！(2)一次项的系数决定了开口方向根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？即：标准方程中前面的正负号决定了抛物线的开口方向．例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为

9、x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)小结1.抛物线的定义是从椭圆和双曲线的第二定义

10、得来的，其离心率等于1．2.抛物线有四种标准方程．3.的几何意义是焦点到准线的距离．4.标准方程中前面的正负号决定了抛物线的开口方向．yox··FMlNK抛物线的标准方程：例2点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。解：如图，设点M的标点为（x，y）由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x＋4＝0的距离。根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线。因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为MFOyx例3:斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两个点A、B，求线段AB的长。(法一)解：由已知得，焦点为

11、F（1，0），直线AB的方程为y＝x－1①把①代入抛物线方程，得化简，得解方程得将x1，x2代入方程①中得：即A、B的坐标分别为思考题、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、

12、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程:（1）用定义（2）用待定系数法