抛物线-的定义课件1.ppt

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1、抛物线及其标准方程椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1lF·Me＞1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0

2、3）列式（4）化简（5）证明想一想？1.求曲线方程的基本步骤是怎样的？课堂新授yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN课堂新授回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？1、标准方程的推导xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴课堂新授其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离2、抛物线的标准方程课堂

3、新授方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程yox··FMlNK方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上焦点：F（，0），准线L：x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?课堂新授准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形三.四种抛物线及其它们的标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----课堂新授想一想:1、椭圆，双曲线，抛物线各

4、有几条准线？课堂新授2。根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线位置，开口方向？方程的应关系，如何判断抛物线的焦点第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次的系数的正负决定了开口方向课堂新授如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？课堂新授3、我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2,求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求

5、它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y232解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）32准线方程为x=-－.例题讲解解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y课堂练习12、已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x、(2)y＝12x2求它们的焦点坐标和准线方程；（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，），准线方程是y＝－.（1

6、）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．解：课堂练习1例题讲解例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。课堂练习2提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py例3.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.PQ

7、lAXyOF例题讲解1.直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．过原点的直线l与双曲线交于两点，则l的斜率的取值范围是___________.3．过抛物线y2=2px的焦点F的诸弦中，最短的弦长是。课堂练习3B2p4.过点(0,2)与抛物线A.1条B.2条C.3条D.无数多条只有一个公共点的直线有()C小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程3、求标准方程常用方法：（1）用定义；（2）用待定系

8、数法。课堂新授本节主要学习内容4、直线与抛物线的位置关系，注意焦半径、焦点弦的应用，到焦点和到准线的线段的转化。再见！