方差与标准差课件.ppt

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1、方差与标准差情境一;甲.乙两名射击队员十次射击中成绩分别是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.情境二:某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662问：哪种玉米苗长得齐？怎么办呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66

2、（最大值）11（最小值）55极差甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662甲322937321166乙极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度可能甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662甲322937321166乙为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.

3、（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。计算方差（标准差）的算法：第一步：算出样本数据的平均数x；第二步：算出每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，……，n）；第三步：算出（i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s

4、2；（第四步：算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。）例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.解：x=———————=85+7+7+8+10+116数据xixxi－x(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839s2=———————=4；9+1+1+0+4+96.所以这组数据的标准差是2.例2.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1

5、496求样本的平均数x和样本的标准差。例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）解：.所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.例4.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.解：（1）计

6、算得x甲=7，x乙=7；s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙

7、分布直方图数据没有离散度数据离散程度很高再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是25.401，样本标准差是0.056，再直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有70%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各一倍标准差的区间内，即(x－s,x+s)大约有95%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即(x－2s,x+2s)。ss2s2sx