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1、第三章时域瞬态响应分析3.1时域响应以及典型输入信号3.2一阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应3.4时域分析性能指标3.5高阶系统的瞬态响应3.6借助MATLAB进行系统时间响应分析3.7时域瞬态响应的实验方法时域分析法就是根据系统的微分方程,采用拉氏变换法直接解出系统的时间响应,再根据响应的表达式及对应曲线来分析系统的性能.用时域分析法分析系统性能具有直接、准确、易于接受等特点.3.1时域响应以及典型输入信号在输入信号作用下,系统输出随时间的变化过程称为系统的时间响应.时间响应通常由两部分组成:瞬态响应和稳态应响.瞬态响应(又称过渡过程)是指系统在某一输入
2、信号作用下,其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程.稳态响应(又称静态响应)是指时间t趋于无穷时,系统的输出状态.在分析瞬态响应时,往往选择典型输入信号,这有如下好处:(1)数学处理简单,给定典型信号下的性能指标,便于分析和综合系统;(2)典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的基础;(3)便于进行辨识,确定未知环节的传递函数.3.1.1阶跃函数数学表达式:示意图:a=1时,系统被称为单位阶跃函数.阶跃信号:输入信号有一个突然的定量变化.3.1.2斜坡函数数学表达式:示意图:a=1时,系统被称为单位斜坡函数3.1.3加速度函数数学表达式:示意图:a=1/
3、2时,系统被称为单位加速度函数3.1.4脉冲函数数学表达式:示意图:当系统输入为单位脉冲函数时,其输出响应称为脉冲响应函数.由于δ函数拉氏变换等于1,因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数.当脉冲面积为1时,称其为单位脉冲函数.当系统输入任一时间函数时,如下图所示,可将输入信号分割为n个脉冲.当n→∞时,输入函数x(t)可看成n个脉冲叠加而成.按比例和时间平移的方法,可得τk时刻的响应为x(τk)g(t-τk)Δτ.输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积,脉冲响应函数由此又得名权函数.3.1.5正弦函数数学表达式:示意图:阶跃函数斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函
4、数选择哪种函数作为典型输入信号,应视不同系统的具体工作情况而定.典型输入信号控制系统的输入量突然变化,突然合断电控制系统的输入量随时间逐渐变化,如火炮、机床、控温等控制系统的输入量是冲击量,如射击控制系统的输入量随时间往复变化,如机床振动3.2一阶系统的瞬态响应一阶系统:能够用一阶微分方程描述的系统.它的典型形式是一阶惯性环节.3.2.1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入xi(t)=1(t)其象函数为Xi(s)=1/s则进行拉氏反变换特点:(1)稳定,无振荡;(2)经过时间T曲线上升到0.632的高度;(3)调整时间为(3～4)T;(4)在t=0处,响应曲线的切线
5、斜率为1/T;(5)由响应函数得.常数可据此鉴别出该系统是一阶惯性环节单位斜坡输入xi(t)=t⋅1(t)3.2.2一阶系统的单位斜坡响应象函数为Xi(s)=1/s2则进行拉氏反变换一阶系统在单位速度输入信号作用下的稳态误差为:由此可见,一阶系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差为T.显然,时间常数越短,稳态误差越小.3.2.3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入xi(t)=δ(t)其象函数为Xi(s)=1则进行拉氏反变换三种典型输入信号及响应关系输入输出三种响应关系三种输入关系由此可见,三种典型输入信号单位脉冲、单位阶跃和单位速度之间存在着积分和微分的关系.它们的时间
6、响应之间也存在着同样的积分和微分的关系.这是线性定常系统时间响应的一个重要性质.3.3二阶系统的瞬态响应二阶系统:用二阶微分方程描述的系统.它的典型形式是二阶振荡环节.ζ为阻尼比;ωn=1/T为无阻尼自振角频率.3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入xi(t)=1(t)其象函数为Xi(s)=1/s则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论.此时,二阶系统的极点是一对共轭复根.式中，称为阻尼自振角频率.1.欠阻尼0<ζ<1进行拉氏反变换,得系统的单位阶跃响应特点:1.以ωd为角频率衰减振荡;2.随着ζ的减小,振荡幅度加大.系统响应在许多时间区间内有超调现
7、象存在,但超调幅度愈来愈小,最终超调现象伴随瞬态响应的振荡幅值趋于0而消失.当时间t→∞时,振荡幅值趋于0,瞬态过程结束,稳态过程开始,此后输出信号以稳态值复现输入信号,因而稳态误差为0ζωn愈大，极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢2.临界阻尼ζ=1此时,二阶系统的极点是二重负实根.进行拉氏反变换,得临界阻尼ζ=1响应曲线特点:无超调.3.过阻尼ζ﹥1二阶系统的极点是两个负实根.[]ss01S2Swj进行拉氏反变换,得ζ>1ζ=1U(t)=1特点:无超调,过渡时间长.4.无阻尼ζ=0二阶系统的极点是一对共轭虚根.进行拉氏反变换,得无
8、阻尼ξ=0
