第3章-时域瞬态响应分析-3.4时域分析性能指标.ppt

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1、《控制工程基础》第3章时域瞬态响应分析3.4时域分析性能指标3.4.1时域性能指标的概念（1）动态过程与稳态过程在输入信号的作用下，控制系统的时间响应由动态过程与稳态过程两部分组成。动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，指时间响应从初始状态到最终状态的过程。稳态过程就是系统的最终状态，即时间趋于无穷大时的时间响应。（2）动态性能指标与稳态性能指标在单位阶跃输入信号的作用下，描述控制系统时间响应的指标，称为系统的性能指标。描述动态过程的指标，称为系统的动态性能指标。主要有：上升时间，峰值时间，调整时间，超调量，振荡次数等。描述稳态过程的指标，称为系统的稳态性能指标。主要有：稳

2、态误差。①上升时间tr响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对于无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。②峰值时间tp响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。③调整时间ts响应曲线到达并保持在允许误差范围内所需的时间。其中允许误差范围一般取稳态值的±2%或±5%。④延迟时间td响应曲线从0上升到稳态值的50%所需的时间。（3）评价系统快速性的性能指标①最大超调量Mp响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：②振荡次数N在调整时间ts内，系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。（4）评价系统平稳性的性能指标

3、xo(t)ess0trtstr:上升时间tp:峰值时间ts:调节时间ttpess:稳态误差1误差带Δ=5%3.4.2二阶欠阻尼系统时域性能指标计算二阶系统在欠阻尼时，在单位阶跃信号的作用下，其输出响应为：j0s2s1××极点位置与阻尼角(1)上升时间tr响应曲线从零到第一次达到稳态值所经过时间。当t=tr时,由此可见：当ζ一定时，ωn越大，则tr越小。tr与ωn成反比。当ωn一定时，ζ越大，则tr越大。得(2)峰值时间tp指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。令得，当时，j0s2s1××极点位置与阻尼角峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。当ζ一定时，ωn越大，则

4、tp越小。tp与ωn成反比。当ωn一定时，ζ越大，则tp越大。得(3)最大超调量Mp将峰值时间tp代入输出xo(t)，得峰值时间得最大超调量Mp只与阻尼比ζ有关。ζ越大，则Mp越小，系统的输出的波动性越小，即输出的平稳性越好。一般系统的常用阻尼比的范围：ζ=0.4~0.8，Mp=25.4%~1.5%。ζ00.10.20.30.40.50.60.70.80.9110072.952.737.225.416.39.494.611.520.150表3.2不同阻尼比的最大超调量(4)调整时间ts瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误差范围内的最小时间。即当t>=ts时，通

5、常由响应曲线的一对包络线近似计算。在整个瞬态响应过程中，xo(t)总是包络在这对曲线内，同时包络线对称于稳态分量。xo(t)t01T2T3T包络线：包络线方程为：代入有xo(t)t01得xo(t)t01得当阻尼比ζ一定时，无阻尼自振角频率ωn越大，则调整时间ts越短，系统响应越快。当ζ较大时，前面两式的近似度降低。当ωn一定时，变化ζ求ts的极小值，可得当ζ=0.707左右时，系统单位阶跃响应的调整时间ts最短，即响应最快。j0s2s1××极点位置与阻尼角在欠阻尼状态下，当0<ζ<0.7时，而当0.02<Δ<0.05时，因此，相对于可以忽略不计，所以有(5)振荡次数N调

6、整时间ts内响应曲线振荡的次数。N仅与阻尼比有关。越大，N越小，系统的平稳性越好。几点结论：①二阶系统的动态性能由固有频率ωn和阻尼比ζ决定。②增加ζ降低振荡，减小超调量Mp和振荡次数N。系统快速性降低，tr、tp、ts增加。③ζ一定，ωn越大，系统响应快速性越快，tr、tp、ts越小。④Mp、N仅与ζ有关，而tr、tp、ts与ζ和ωn有关。⑤通常根据允许的最大超调量Mp来确定ζ。ζ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。j0s2s1××极点位置与阻尼角小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）决定响应的平稳性；阻尼比（阻尼角

7、）一定时，极点与虚轴的距离决定响应的快速性。3.4.3例题例3.1如图所示系统，要使系统的最大超调量等于20%，峰值时间等于1秒，试确定增益K和Kh的数值，并确定在此K和Kh数值下，系统的上升时间tr和调整时间ts。解：（1）系统的闭环传递函数为此系统为二阶系统，其中（2）已知系统的最大超调量等于20%，即可解得系统的阻尼比为（3）已知系统的峰值时间等于1秒，即可解得系统的固有频率为（4）增益K（5）增益Kh（6）上升时间tr（7）调整时间ts（8）系统的单位阶跃响应曲线例3.2图(a)所示为一机械系统，当在质量M上施加8.9N的阶跃力后