chap3-时域瞬态响应分析

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1、第三章时域瞬态响应分析时域分析概述一阶系统的瞬态响应分析二阶系统的瞬态响应分析二阶系统系统性能指标高阶系统的瞬态响应分析第三章时域瞬态响应分析时域分析概述时域分析——根据控制系统在一定输入作用下的输入量时域表达式，来分析系统的稳定性，瞬态过程性能和稳态误差。瞬态响应：在某一输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：在某一输入信号的作用下，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。特点:(1)直接在时域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2)可以提供系统时间响应的全部信息；(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。时域分析概述典

2、型输入信号脉冲信号(突变过程)加速度信号(飞船)阶跃信号（工业过程）斜波信号（天线、雷达）正弦信号(通信)其中单位阶跃信号是最为基本、最常见且最易产生的信号；被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域的性能指标。t01t0tt0t0t0时域分析概述时域性能指标稳：(基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置;快:(动态要求)过渡过程要平稳，迅速;准:(稳态要求)稳态输出与理想输出间的误差要小。延迟时间td:阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间上升时间tr:阶跃响应首次上升到稳态值所需的时间。对于响应无振荡的系统是阶跃响应从稳态

3、值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间ts:阶跃响应达到并保持在终值5％误差带内所需的最短时间超调量MP:峰值超出终值的百分比MP一阶系统的瞬态响应分析单位脉冲响应数学模型：微分方程:传递函数:方框图：R(S)C(S)c(t)t0T1单位阶跃响应一阶系统的瞬态响应分析一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间:ts=3T(±2%)ts=4T(±5%)c(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95单位斜坡响应一阶系统的瞬态响应分析h(t)t0c(t)r(t)T系统的误差：

4、t→∞ess=lime(t)=T可知:系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知于其它。c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T(1-e-t/T)c(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)三种响应比较一阶系统的瞬态响应分析R(S)C(S)r(t)c(t)系统G(S)例:一阶系统的结构如图，已知Kk=100,KH=0.1,试求系统的调节时间ts(±5%),如果要求ts=0.1s，求反馈系数。解：闭环传递函数-KHKksC(s)R(s)E(s)Ф(s)=C(s)R(s)=1

5、+sKkKHsKk10=0.1s+1100=s+10得:ts=3T=3×0.1=0.3若要求:ts=0.1s则:Ф(s)=1+s100KHs100=0.01s+1KH1KHts=3×0.01/KH=0.1KH=0.3一阶系统的瞬态响应分析二阶系统的瞬态响应分析微分方程:传递函数:方框图：数学模型：阻尼比无阻尼自由振荡频率n-R(s)C(s)s(s+2ωζω2n)闭环形式:R(S)C(S)显然求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。ζ二阶系统实例:弹簧-质量-阻尼系统弹簧系数km阻尼系数cf(t)y(t)二阶系统实例:电枢

6、控制直流电机TfiJD二阶系统实例:RLC电路L+-CRi输入量输出量单位阶跃响应二阶系统的瞬态响应分析显然ζ值不同，两个根的性质不同，有可能为实根、复根或重根，相应的单位阶跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。根的分布：j0j0j0j0二阶系统的单位阶跃响应ζ>1(过阻尼)(两不相等负实根)系统输出无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。c(t)t01ζ>1特征方程还可为:当时，极点为：式中这里，因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联，其单位阶跃响应为：二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应ζ=1(临界阻尼)(两相等负实

7、根)系统输出无振荡和超调，ζ=1时系统的响应速度比ζ>1时快，输出响应最终趋于稳态值1。1ζ=1c(t)t0二阶系统的单位阶跃响应ζ=0(无阻尼)(两共轭虚根)系统输出为无阻尼等幅振荡，震荡周期为wn。c(t)t01ζ=0二阶系统的单位阶跃响应0<ζ<1(欠阻尼)(两不相等负实根)令：—阻尼振荡频率S1S2σφ01ω-ζ2nω-ζn1ω-ζ2n-ωnjc(t)t01ζ<1二阶系统的单位阶跃响应不同ζ值时系统的单位阶跃响应总结基本结论:在0<ζ<1的情况下,ζ越大，超调量越小,响应的振荡性越弱，系统平稳性越好；反之,ζ越小，系统输出响应振荡越强，系

8、统平稳性越差。ζ过大，比如,ζ>1则系统响应迟缓，调节时间变长，快速性变差；若ζ过小，虽然响应的起始速度较快，tr和tp小，但振荡强烈，