(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第35练“排列、 组合”常考问题课件 理.ppt

《(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第35练“排列、 组合”常考问题课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题8概率与统计第35练“排列、组合”常考问题题型分析·高考展望该部分是高考数学中相对独特的一个知识板块，知识点并不多，但解决问题的方法十分灵活，主要内容是分类加法计数原理和分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理等，在高考中占有特殊的位置.高考试题主要以选择题和填空题的方式呈现，考查排列、组合的应用.常考题型精析高考题型精练题型一排列问题题型二组合问题题型三排列与组合的综合应用问题常考题型精析题型一排列问题例1(1)(2015·广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

2、________条毕业留言(用数字做答).解析依题意两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，1560(2)即将毕业的6名同学排成一排照相留念，个子较高的明明同学既不能站最左边，也不能站最右边，则不同的站法种数为________.解析方法一(位置分析法)先从其他5人中安排2人分别站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：第1步，从除明明外的5人中选2人分别站在最左边和最右边，有A种站法；第2步，余下4人(含明明)站在剩下的4个位置上，有A种站法.由分步乘法计数原理，知共有＝480(

3、种)不同的站法.方法二(元素分析法)先安排明明的位置，再安排其他5人的位置，分为两步：第1步，将明明排在除最左边、最右边外的任意位置上，有A种站法；由分步乘法计数原理，方法三(反面求解法)明明站在最左边或最右边时6人排队有2A种站法，答案480点评求解排列问题的常用方法：(1)特殊元素(特殊位置)优先法；(2)相邻问题捆绑法；(3)不相邻问题插空法；(4)定序问题缩倍法；(5)多排问题一排法.变式训练1(1)(2014·辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.

4、72D.24解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，D(2)(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个解析由题意，首位数字只能是4,5，故比40000大的偶数共有72＋48＝120个.选B.B题型二组合问题例2在一次国际抗震救灾中，从7名中方搜救队队员，4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，按下列要求，分别计算有多少种组队方法.(1)至少有2名外籍搜救队队员；解方法一(直接法)由

5、题意，知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”可分为3类：方法二(间接法)由题意，知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”的对立事件为“至多有1名外籍搜救队队员”，可分为2类：(2)至多有3名外籍搜救队队员.解方法一(直接法)由题意，知“至多有3名外籍搜救队队员”可分为4类：方法二(间接法)由题意，知“至多有3名外籍搜救队队员”的对立事件为“至少有4名外籍搜救队队员”.点评(1)先看是否与排列顺序有关，从而确定是否为组合问题.(2)看是否需要分类、分步，如何确定分类标准.(3)判断是否为“分组”问题，避免重

6、复.变式训练2(1)(2014·浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种.(用数字作答)解析把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；答案60(2)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________.(用数字作答)解析分三类：①选1名骨科医生，∴骨科、

7、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.答案90题型三排列与组合的综合应用问题例34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？解为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？解“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球

8、，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，点评(1)排列、组合混合问题一般“先选后排”.(2)对于较复杂的排列、组合问题，应按元素的性质或题意要求进行分类，对事件发生的过程进行分步，做到分类标准明确