数值分析应用实例.doc

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1、非线性方程求根问题：在相距100m的两座建筑物（高度相等的点）之间悬挂一根电缆，仅允许电缆在中间最多下垂1m，试计算所需电缆的长度。设空中电缆的曲线（悬链线）方程为（1）由题设知曲线的最低点与最高点之间的高度差为1m，所以有（2）由上述方程解出后，电缆长度可用下式计算：（3）相关Matlab命令：1、描绘函数的图形；2、用fzero命令求方程在附近的根的近似值x，并计算的函数值；3、编写二分法程序，用二分法求在内的根，误差不超过，并给出对分次数；4、编写Newton迭代法程序，并求在内的根，误差不超过，并给出迭代次数。5、编写Ne

2、wton割线法程序，并求在内的根，误差不超过，并给出迭代次数。线性方程组求解应用实例问题：投入产出分析国民经济各个部门之间存在相互依存的关系，每个部门在运转中将其他部门的产品或半成品（称为投入）经过加工变为自己的产品（称为产出），如何根据各部门间的投入产出关系，确定各部门的产出水平，以满足社会需求，是投入产出分析中研究的课题。考虑下面的例子：设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、外部需求、初始投入等如表1所示（数字表示产值）。产出表1国民经济三个部门间的关系单位：亿元投入农业制造业服务业外部

3、需求总产出农业15203035100制造业301045115200服务业2060070150初始投入3511075总投入100200150假定总投入等于总产出，并且每个部门的产出与它的投入成正比，由上表可以确定三个部门的投入产出表：如表2所示。表2三个部门的投入产出表产出投入农业制造业服务业农业0.150.100.20制造业0.300.050.30服务业0.200.300上表中的数字称为投入系数或消耗系数，在技术水平没有明显提高的情况下，可以假定投入系数是常数。（1）如果今年对农业、制造业和服务业的外部需求分别为50，150，10

4、0亿元，问这3个部门的总产出分别应为多少？（2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问它们的总产出应分别增加多少？（3）投入产出分析称为可行的，是指对于任意给定的、非负的外部需求，都能得到非负的总产出。为了可行，投入系数应满足什么条件？模型：设有n个部门，记一定时期内第i个部门的总产出为，其中对第j个部门的投入为，外部需求为，则记投入系数为，且，即是第j个部门的单位产出所需要的第i个部门的投入。因此我们有：用矩阵乘法描述，即其中。对于给定的投入系数及各部门的外部需求，求出上述方程组的解，就可以得到各部门的总产出。