不等式的性质 第一课时 课件剖析.ppt

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1、不等式的基本理论人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。第六章不等式6.1.1不等式的性质(一)观察以下四个不等式：a+2>a+1----------------(1)a+3>3a-------------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)x

2、-(4)一.基本概念同向不等式：在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.异向不等式：在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.研读课本第4页,解决下述问题:1.实数与数轴上的点有什么样的对应关系?实数之间的大小在数轴上有何体现?2.两个实数的大小与两实数的差的符号有何联系?研究这一联系有何实际意义?二.基本理论:1.实数在数轴上的性质:有序排列2.基本理论:a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a

3、的是实数的运算性质，而右边部分的则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。⑵　判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：①作差；②变形；③定号.三.应用例1.比较与的大例2.已知0,比较与的大小小结：步骤：作差—变形—判断—结论例3．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。解：a2+b2+3-2(a-b)=(a2-2a)+(b2+2b)+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0，∴a2+b2+

4、3>2(a-b)．小结作差后常进行配方，以便于判断符号练习题1.已知x≠0,比较(x2+2)2与x4+x2+4的大小.2.比较(x2+2)2与x4+5x2+2的大小3.比较x3与x2-x+1的大小.小结基本理论:主要内容a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>ao,b>o.比较与a+b的大小.