中考数学专题复习练习：弧长和扇形面积.doc

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1、弧长和扇形面积1.弧长计算公式在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长为：.即弧长计算公式为：.扇形面积的大小与组成扇形的圆心角的大小有关（圆心角越大，扇形的面积越大）；扇形大小还与扇形的半径有关（扇形的半径越长，扇形的面积越大）.2.扇形面积计算如果设圆心角是的扇形面积为S，圆的半径为r,那么扇形的面积为：3.圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径

2、为圆锥的一条母线的长的扇形的面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.若圆锥的底面半径为r，母线长为，则它的侧面积为考点分析与练习类型1.利用弧长公式求弧长例1.如图，⊙的半径是⊙的直径，C是⊙上一点，交⊙于点B.若⊙的半径等于5cm，弧AC的长等于⊙周长的，则弧AB的长是cm.PAB.O例2.如图，已知PA、PB是⊙的切线，A、B是切点，∠P=600,PA=,求AB的长.例3.以线段AB为直径作半圆,以线段为直径作半圆，半径交半圆于D点.试比较弧AC的长与弧AD的长的大小.【拓展提升

3、】例1.的斜边AB在直线上，AC=1,AB=2,将绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线上，得到,再将绕点在平面内按顺时针方向旋转，使边落在直线上，得到，则点A所经过的两条弧弧、弧的长度为.例2.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3.按如图所示放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当他转动一周时（A－E），顶点A所经过的路线长等于.类型2.利用扇形面积公式OAB例1.如图，圆心角为600的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长.变式题：若一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且

4、它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为度.例2.如图，是某工件形状，圆弧BC的度数为600，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=300，求工件的面积.ACBPO2CAO11P例3.如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，直线BC与⊙O1切于点B，与⊙O2切于点C，与O1O2的方向延长线交于点P，已知∠P=300.(1)求⊙O1与⊙O2半径的比；（2）若⊙O1半径为2cm，求图中阴影部分的面积.【拓展提升】例1.用一根很长的钢缆沿地球赤道一圈后，把钢缆放长10m，此时的钢缆和地球之间的缝隙，是

5、可以让一头牛通过还是只能让一只老鼠通过？CDBEAO例2.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.AEBNCPDM例3.已知：如图，正方形ABCD的边长为，以AB边中点E为圆心，长为半径化弧MN，求图中阴影部分面积.类型3.圆锥的侧面积和全面积的计算例1.（1）圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为.（用含的式子表示）ABC.O（2）如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积

6、为cm2.变式题：（1）已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为.（2）亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为2400的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为cm.例2.如图，在中，∠C＝900，AB=13cm，BC=5cm，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.BCA例3.如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD＝12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画弧BF恰与DC边相切，交AD于F点，连结

7、OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.DEFAOBC类型4.圆锥的侧面积与全面积在实际生活中的应用PADBC..O3080100(1)(2)例1.要在如图（1）所示的一个机器零件（尺寸如图（2），单位：mm）的表面涂上防锈漆，请帮助计算一下这个零件的表面积.（结果保留三个有效数字）例2.如图所示，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为12cm，在底面圆周上有一蜘蛛从点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，求它爬行的最短路线的长.A【拓展提升】EVFVAAVBV8cm4cm6cm

8、例1.如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形例2.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点.求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.ABCPCBFEA练习：1.如图，已知在∆ABC中，∠A＝450，∠ACB＝900，AC=2，分别以A、B为圆心，AC为半径画弧交AB于F，则弧CF的长为，扇形BCE的面积为，三角形ABC的面积为，阴影部分的面积为.2.如图，水平位置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为，截面上有油的弓形（