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《2018届高三数学一轮复习： 重点强化训练4 直线与圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重点强化训练(四) 直线与圆A组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0互相垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A [由直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0互相垂直得(a＋1)(a－1)＋3a×(a＋1)＝0，解得a＝或a＝－1.∴“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0互相垂直”的充分不必要条件．]2
2、．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是( )A．(－∞，4)B.(－∞，0)C．(－4，＋∞)D.(4，＋∞)A [圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知圆心(1，－3)，且10－5a>0，即a<2.∵圆关于直线y＝x＋2b对称，∴点(1，－3)在直线上，则b＝－2.∴a－b＝2＋a<4.]3．已知定点A(1,0)，点B在直线x－y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是( )A.B.C.D.A [因为定点A(1,0)，点B在直线x－y＝0上
3、运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线x－y＝0垂直，AB的方程为y＋x－1＝0，它与x－y＝0联立解得x＝，y＝，所以B的坐标是.]4．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )【导学号：01772306】A.B.C.D.D [因为l与圆x2＋y2＝1有公共点，则l的斜率存在，设斜率为k，所以直线l的方程为y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0，则圆心到l的距离d＝.依题意，得≤1，解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是.]5．(2017·重庆一中模拟)已知圆
4、C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，y轴被圆C截得的弦长与直线y＝2x＋b被圆C截得的弦长相等，则b＝( )【导学号：01772307】A．－B.±C．－D.±D [在(x－1)2＋(y－2)2＝2中，令x＝0，得(y－2)2＝1，解得y1＝3，y2＝1，则y轴被圆C截得的弦长为2，所以直线y＝2x＋b被圆C截得的弦长为2，所以圆心C(1,2)到直线y＝2x＋b的距离为1，即＝1，解得b＝±.]二、填空题6．经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是__________．【导学号
5、：01772308】2x－y－7＝0 [由得即两直线的交点坐标为(3，－1)，又所求直线的斜率k＝2.则所求直线的方程为y＋1＝2(x－3)，即2x－y－7＝0.]7．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝__________.2 [因为点P(2,2)为圆(x－1)2＋y2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k＝2，故过点P(2,2)的切线斜率为－，所以直线a
6、x－y＋1＝0的斜率为2，因此a＝2.]8．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__________．0或6 [由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1,2)，半径为3，由AC⊥BC可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形．故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为.由点到直线的距离得＝，解得a＝0或a＝6.]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1
7、)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且
8、AB
9、＝2时，求直线l的方程．[解] 将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.5分(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得8分解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.12分10．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段
10、AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．[解] (1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y).2分因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.5分(2)设PQ的中点为N(x，y
