曲线与方程、圆课件.ppt

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1、张家港市后塍高级中学周明圆的一般方程总结1、圆的定义：___________________________2、圆的标准方程：_______________________3、圆心在原点，半径为r的圆方程：_________________4、圆的标准方程给定了__________________5、圆心和半径确定了圆的什么特征？____________________________________与定点的距离等于定长的点的轨迹(x－a)2+(y－b)2=r2x2+y2=r2圆心坐标、圆半径圆心确定位置、半

2、径确定大小问题：展开圆的标准方程你能得到什么？x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0任何一个圆方程都可写成一个二元二次方程_______________________________________x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2－4F＞0)圆的一般方程问题：此方程能表示为一个圆吗？圆的一般方程突出方程形式上的特点：①x2、y2的系数__________________②没有______项。相等且不等于零xy“D2+E2－4F＞0”是“x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆”的______

3、________二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是__________________充要条件例1、指出下列各圆的圆心和半径：(1)x2+y2－x=0(2)x2+y2+2ay－1=0(3)x2+y2+2ax=0(a≠0)圆心坐标半径(1)(2)(3)(－a，0)

4、a

5、(0，－a)例2、求过点A(1,2)和B(1,10)，且与直线x－2y－1=0相切的圆方程。ABxyoO1(a,6)O2(b,6)法一：一般式法二：标准式待定系数法x2+y2+14x－12y+13=0x2+y

6、2－6x－12y+25=0例3、求过原点及A(1,1)且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程。解：设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，则x1=0，x2=E+2由

7、E+2

8、=3即E=1或E=－5∴所求圆方程为x2+y2+3x－5y=0或x2+y2－3x+y=0利用平几知识求弦长例4、已知方程x2+y2－2(t+3)x+2(1－4t2)y+16t4+9=0，(1)t为何值时，方程表示圆？解：由D2+E2－4F=4(t+3)2+4(1－4t2)2－4(16t4+9)=－28t2+24t+4＞0即

9、7t2－6t－1＜0当t∈时，方程表示圆。(2)当方程表示圆时，t为何值时，圆的面积最大？并求此时的圆的方程。解：由S=πr2∴当r2最大时，S最大=－7t2+6t+1此时圆方程为例5、如果直线将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]C.D.xyok=0例5、如果直线将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]C.D.xyo例5、如果直线将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且不通

10、过第四象限，那么的斜率的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]C.D.xyo例5、如果直线将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]C.D.xyo例5、如果直线将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]C.D.Axyok=2总结1、圆的一般方程________________________________________x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2－4F＞0)

11、2、求圆方程的求法(1)待定系数法①利用标准方程，待定___________②利用一般方程，待定___________3、轨迹法利用_____________________a、b、rD、E、F求曲线方程的步骤