极化恒等式资料讲解.doc

《极化恒等式资料讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、极化恒等式精品文档活跃在高考中的一个恒等式——极化恒等式01何谓极化恒等式三角形模型：在中，D为BC的中点：平行四边形模型在平行四边形ABCD中：02极化恒等式应用例1，（2017全国II，理12）已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.解法1（坐标法）：以BC所在直线为轴，BC的中垂线轴建立平面直角坐标系，，设，则，，当且仅当，即，取得最小值.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解法2（极化恒等式）：设BC的重点为O，OC的中点为M，连接OP，PM，，当且仅当M与P重合始

2、去等号.例2在中，已知是的中点，E，F分别是BC，AC上的动点，且EF=1，则的最小值为（）A.B.C.D.解法1（坐标法）以AC所在直线为轴，BC所在直线为轴建立平面直角坐标系，则设则，，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档，由柯西不等式可得：，即，当且仅当时取等号，，故选B解法2（极化恒等式）设EF的中点为M，连接CM，则，即点M在如图所示的圆弧上，则,故选B本题也可用三角换元法解决例3，（2013浙江）设，是边AB上的一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则（）A.B.C.D.解法1（坐标法）收集

3、于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设，则，恒成立，即：恒成立，即：，点C在轴上，,故选D解法2（基地法）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解法3（极化恒等式）例4、（2016江苏）如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，则值为解法1（坐标法）以BC为，D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系解法2（基底法）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解法3（极化恒等式）例5、（2018宝鸡一模）直线与圆相交于两点M，N，若，P为

4、圆O上任意一点，则的取值范围为解法1（坐标法）以O为坐标原点，MN的平行线为轴，建立如图所示的直角坐标系，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解法2（基底法）解法3（极化恒等式）例6，如图，已知B，D是直角C两边上的动点，,，则的最大值为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解法1（坐标法）以C为坐标原点，BC为轴，建立如图所示的直角坐标系，解法2（基底法）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解法3（极化恒等式）：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除