全国名校高中数学题库 圆锥曲线.pdf

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1、圆锥曲线综合训练题3∴ABACBC5一、求轨迹方程：即ABAC6（*）x2y21、（1）已知双曲线C与椭圆C：1有公共的焦点，并且双曲线的离心率e与椭圆的1236491∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）7离心率e之比为，求双曲线C的方程．∵2a=6，2c=10231（2）以抛物线y28x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方∴a=3，c=5，b=4程．x2y213e713所求轨迹方程为1（x>3）（1）解：C的焦点坐标为(0,13).e由1得e设双曲线的方程为9161

2、27e3132点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）a2b2133、如图，两束光线从点M（-4，1）分别射向直线y=-2上两点P（x，y）和Q（x，y）后，y2x2y2x211221(a,b0)则a2b213解得a29,b24双曲线的方程为1xa942y212b21（a>b>0）的两焦点，已知椭圆的离心率为a29反射光线恰好通过椭圆C：，且a2b22x66x02x2x6x2-x1=，求椭圆C的方程.（2）解：设点M(x,y),P(x,y

3、)，则，∴0．500y2yy0yx2y202解：设a=2k，c=k，k≠0，则b=3k，其椭圆的方程为1.4k23k2代入y28x得：y24x12．此即为点P的轨迹方程．021(2)00由题设条件得：，①2、（1）ABC的底边BC16，AC和AB两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三kx4x113角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．（2）△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A021(2)5，②kx4x的轨迹方程．22解：

4、（1）以BC所在的直线为x轴，BC中点为原点建立直角坐标系．设G点坐标为x，y，6x-x=，③215由GCGB20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因a10，c8，11x2y2x2y2由①、②、③解得：k=1，x=，x=-1，所求椭圆C的方程为1.1y0x，yx，y15243有b6，故其方程为．设A，G，则100361x4、在面积为1的PMN中，tanM，tanN2，建立适当的坐标系，求出以M、N为x，2x2y23x2y21y0

5、．①由题意有代入①，得A的轨迹方程为1y0，焦点且过P点的椭圆方程．10036yy900324解：以MN的中点为原点，MN所在直线为x轴建立直角坐标系，3设P(x,y)．其轨迹是椭圆（除去x轴上两点）．5y2,x（2）分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可xc3c52转化为边长的关系．则y1∴即P(,)∴,43233xc2y3c且c233cy1.解：sinC-sinB=sinA2RsinC-2RsinB=·2R

6、sinA∴所求椭圆方程为554x2y21153uuuruuuruuuruuur254由OPOQ0，即OPx,y，OQx,y，于是xxyy0，1,151122121212a23b2a2,得4即k2y1y1yy0，(k21)yyk2(yy)k20，312121212a2b2,b23.4k(k21)k2g4kk20，解得k4或k0（舍去），4又k41，∴直线l存在，其方程为x4y405、已知点P是圆x2+y2=4上一

7、个动点，定点Q的坐标为（4，0）．y2x2（1）求线段PQ的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ的平分线交PQ于点R（O为原点），求点R7、设双曲线1的两个焦点分别为F、F，离心率为2.（I）求此双曲线的渐近线l、l的轨迹方程．a231212解：（1）设线段PQ的中点坐标为M（x，y），由Q（4，0）可得点P（2x-4，2y），代入圆的方的方程；（II）若A、B分别为l、l上的点，且2

8、AB

9、5

10、FF

11、，求线段AB的中点M的轨迹方1212程x2+y2=4可得（2x-4）2+（2y）2=4，整理可得所求轨迹为（x-2）2+y2

12、=1.程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点N(1，0)能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两

13、OP

14、1（2）设点R（x，y），P（m，n），由已知

15、OP

16、=2，

17、OQ

18、=4，∴，由角平分线性质可

19、OQ

20、2点，且OP·OQ0.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说