高等数学（同济版）第三章ppt 课件.ppt

《高等数学（同济版）第三章ppt 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、罗尔(Rolle)定理例如,点击图片任意处播放暂停物理解释:变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.几何解释:证注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,例证(1)(2)定理的假设条件满足结论正确验证罗尔定理的正确性.罗尔定理肯定了的存在性,一般没必要知道究竟等于什么数,只要知道存在即可.,)2,1(内可导在-例证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式它表明了函数在两点处的函数值的单调性及某些等式与不等式的证明.在微分学

2、中占有极重要的地位.与导数间的关系.今后要多次用到它.尤其可利用它研究函数拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论例证例证由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理这两个错!柯西中值定理(1)(2)使得柯西定理的下述证法对吗?讨论不一定相同x几何解释:证作辅助函数例证分析:结论可变形为)].0()1([2)(),1,0(:,)1,0(,]1,0[)(fffxf-=¢Îxxx使至少存在一点证明内可导在上连续在设函数四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定

3、理之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.例试证至少存在一点使证:法1用柯西中值定理.则f(x),F(x)在[1,e]上满足柯西中值定理条件,令因此即分析:例.试证至少存在一点使法2令则f(x)在[1,e]上满足罗尔中值定理条件,使因此存在思考与练习1.填空题1)函数在区间[1,2]上满足拉格朗日定理条件,则中值2)设有个根,它们分别在区间上.方程2.设且在内可导,证明至少存在一点使提示:由结论可知,只需证即验证在上满足罗尔定理条件.设3.若可导,试证在其两个零点间一定有的零点.提示:设欲证:使只要证亦即作辅助函数验证在上满

4、足罗尔定理条件.4.思考:在即当时问是否可由此得出不能!因为是依赖于x的一个特殊的函数.因此由上式得表示x从右侧以任意方式趋于0.应用拉格朗日中值定理得上对函数求证存在使5.设可导，且在连续，证：设辅助函数设证明对任意有证：6.不妨设练习题练习题答案