陕西省高考理科数学试题含.pdf

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1、2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合M{x

2、lgx0}，N{x

3、x24}，则MIN（C）（A）(1,2)（B）[1,2)（C）(1,2]（D）[1,2]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（D）（A）1yx1（B）yx3（C）y（D）yx

4、x

5、x3.设ba,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”i的（B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知圆C:x2y24x0，l过点P(3,0)

6、的直线，则（A）（A）l与C相交（B）l与C相切（C）l与C相离（D）以上三个选项均有可能5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCABC，111CACC2CB，则直线BC与直线AB夹角的余弦值为（A）111（A）5（B）5（C）25（D）353556.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x，x，中位数分别为m，m，则甲乙甲乙（B）（A）xx，mm甲乙甲乙（B）xx，mm甲乙甲乙（C）xx，mm甲乙甲乙（D）xx，mm甲乙甲乙7.设函数f(x)xex，则（D）（A）x1为f(

7、x)的极大值点（B）x1为f(x)的极小值点（C）x1为f(x)的极大值点（D）x1为f(x)的极小值点8.两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（C）（A）10种（B）15种（C）20种（D）30种9.在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2b22c2，则cosC的最小值为（C）（A）3（B）2（C）1（D）1222210.右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（D）（A）NP1000（B）4NP1000（C）MP1000（D）4MP100

8、0二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式1312221151，22333111712232424……照此规律，第五个不等式为1111111．．．1++.2232425262612.(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为1。13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽26米。lnx,x014.设函数f(x)，D是由x轴和曲线yf(x)及该2x1,x0曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为2

9、。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x使

10、xa

11、

12、x1

13、3成立，则实数a的取值范围是-2≤a≤4。B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB5。C.（坐标系与参数方程选做题）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为3.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）函数f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值为3，其图像相6邻两条对称轴之

14、间的距离为，2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设(0,)，则f()2，求的值。2217.（本小题满分12分）设a是公比不为1的等比数列，其前n项和为S，且a,a,a成nn534等差数列.（Ⅰ）求数列a的公比；n（Ⅱ）证明：对任意kN，S,S,S成等差数列.k2kk118.（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）19.（本小题满分12分）已知椭圆x2C:y21，椭圆C以C的长轴为短轴，且与C有相1

15、4211同的离心率.（Ⅰ）求椭圆C的方程；2uuuruuur（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C和C上，OB2OA，12求直线AB的方程.20.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完