苏教版七年级数学十字相乘法培训资料.doc

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1、苏教版七年级数学十字相乘法精品文档十字相乘法教学目标：1.了解十字相乘法的依据2.掌握十字相乘法分解的多项式特征3、掌握十字相乘法的符号规律教学重难点：1.用十字相乘法分解二次项系数不为0的二次三项式2、分解形如x2--5xy+6y2新授课内容:【知识要点梳理】1．二次三项式多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，和都是关于x的二次三项式．在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二

2、次三项式．十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)多项式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数

3、不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数，使，，且，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档那么它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注

4、意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：（使交叉相乘再相加后的和等于一次项系数，在横向写出积的形式。）3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．1)将常数项分解成两个因数积的形式。2)确定和为一次项系数的两个因数。3)把这个多项式写成积形式。【典型

5、例题讲解】题型一：二次项系数为1的简单分解例题：X2+2X—15点播：常数项－15可分为3×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；解：小试牛刀：X2—2X—15题型二：型这类问题可以把y当做常数项，然后可以看成关于x的二次三项式，利用十字相乘法即可分解例题：点播：将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(－2y)(－3y)，而(－2y收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．解：小试牛刀：x2-3xy+2y2题型三：（a不为1）型例题：点播：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而．　　　　　　　　　　　　　　　　　2X1解

6、：；1X—3注：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．小试牛刀：分解因式【专项训练】1、因式分解ａ２＋５ａ－６的结果为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A、（ａ＋２）（ａ－３）　　　　Ｂ、（ａ－２）（ａ＋３）　　　　Ｃ、（ａ＋６）（ａ－１）　　　　　　Ｄ、（ａ＋１）（ａ－６）２、多项式x２－４x＋ｍ可以分解为（X+3）（X—7），则m的值为　　　　　　　　　　　　（）A、3B、-3C、-21D、21收集于网络，如有侵权请联系

7、管理员删除精品文档3、因式分解5x2-14xy+8y2正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A（５ｘ－ｙ）（ｘ－８ｙ）　　　　　　　B（５ｘ－８ｙ）（ｘ－ｙ）Ｃ（５ｘ－２ｙ）（ｘ－４ｙ）　　　　　　Ｄ（５ｘ－４ｙ）（ｘ－２ｙ）４、如果，那么p等于　　　　　　　　　　　　　(　)A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)５．如果，则b为(　)A．5B．－6C．－5D．6６．多项式可分解为(x－5)(x－b)，