小升初特训专题：找规律考题及答案.doc

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1、专题三：典型找规律问题答案1.一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（7）部分，10条直线把圆分为（56）部分。[规律：表示直线数。]2.在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（22）部分，画10个圆把平面分为（92）部分。[规律：表示圆的个数。]3.在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（20）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。[规律：表示三角形的个数。]4.在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为1

2、0部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边形把平面分为（362）部分.[规律：表示四边形的个数。]5.找规律填上合适的数或字母：①1、2、3、5、8、（13）、（21）、34.【斐波那契数列】②1、4、9、16、（25）、（36）······这个数列中的第90个数是（8100），第100个数是（10000）。【规律：第n个数=n×n】③1、2、5、10、17、（26）、（37）······这个数列中的第91个数是（8101），第101个数是（10001）。【规律：第n个数=(n-1)×(n-1)+1】④（101,1,98）、（99,4,

3、100）、（97,9,102）······这个数列中的第10个括号内的三个数分别是（83,100,116）。⑤ABCDEFDEAFBCFBDCEA(CEFABD).【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。以此类推】⑥111,31,15,11.8,(11.16),11.032【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】⑦,,,,,,().【规律：分子分母同时乘以6得即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分母是前个分数的分母小5。】6.（清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，

4、75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？【第一组：14、33、169、75；第二组：35、143、39、30】7.（三帆中学考题）观察1+3=4 ；  4+5=9 ； 9+7=16 ；  16+9=25 ； 25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写2001＋（4003 ）＝20028、（2012年11中考题）观察1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=36这五道算式，找出规律，然后填写：1225+（71）=（1296）(2分)9、与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道，一年之内

5、一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？我们不难发现，第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。所以一年内1对兔子能繁殖成233对。在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现，在这

6、个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。（★★）有一堆火柴共10根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？10.有趣的猫捉耗子规律:有一个很出名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。【例1】、（★★★）50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，问最后一只剩下

7、的是原来的几号？〔规律:最后剩下:2k≤n,n表示给出数的个数.所以最后一只剩下的是原来的25号,即32号〕【例2】、（★★★）把1～1993这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图12—1，从1开始沿顺时针方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？〔规律:设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2+1〕解：因为1024=210，2048=211，2110＜1993＜211，(1993-1024)×2+1=1939答:最后剩的就应该是1939。练习:（1）如果是

8、1～900这900个自然数排成一排，1到900报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样