教学案例：数学活动课《折纸与证明培训讲学.doc

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1、请结合一个“数学活动课”的案例，谈一谈数学课堂教学中，如何更好地实现育人功能。折纸与证明活动目标：1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。4、培养学生的合作交流的精神。活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图

2、形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。活动过程：一、创设情境：同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折

3、纸作品。请几个折得好的学生展示自已的作品。二、操作探究：活动一如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）ABDCHGEFFBCG(A)H(D)EG(A)H(D)F(C)E(B)BDCA1说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。活动二分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。AFBCED展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图，（1）折叠长方形，使点A落在边DC的点E处，得折痕DF；（2）沿EF折

4、叠得四边形AFED。你能证明四边形AFED是正方形吗？学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形）讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？活动三用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论）（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。）（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；（2）将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B；（3）沿A1C折叠，得△A1BC.它是什么图形？（学生对这一问题较感兴趣，拿着长

5、方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。）以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，∴EF垂直平分BC。（）∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，∴A1C=A1B=AB=BC.（）∴△A1BC是等边三角形。（）可让学生说明（）内的理由是什么。评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。三、学以致用：教师示范：用一个长方形纸片打好一个结，再拉紧压平，并沿虚线剪

6、开。学生模仿教师折叠的过程，观察从中能抽象出什么图形？能试着说出其中的道理吗？（问题一提出，大家认为比较简单，立即动手操作，思考，没有预料到困难很大。）甲：得到的是五边形。乙：通过测量发现这是一个五条边相等的五边形。丙：我用量角器量过发现它不仅边相等，五个角也相等，所以我认为它是一个正五边形。然后有许多同学附合丙同学的说法。提出问题：是正五边形吗？为什么？四、小结学习心得：1．经过这一节课的学习，你有什么收获、体验。2．利用长方形纸片，你还能折出哪些图形？五、作业设计：11、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折

7、痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）。A.0.5B.0.75C.1D.1.252、利用活动二中折叠出的正方形纸片ABCD，你能折出一个正方形，使它的面积为正方形ABCD面积的一半吗？3、在学以致用中得到了正五边形，怎样证明？个人感悟新课程标准提倡人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学的主要任务并不是你教会了学生多少知识,而是在于你教会了学生多少技能,教会学生积极思