数列的奇偶项3类问题.doc

《数列的奇偶项3类问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列的奇偶项问题问题一：有部分数列的通项公式根据脚标为奇数、偶数而有所不同，称为数列的奇偶项问题.解题过程中，通常要采用奇偶分析法，即对脚标的奇偶分类讨论.看2014年全国高考卷的一道数列题.分析：题中给出的是通项与前n项和的关系.童鞋们对这种题型训练的较多，基本的办法就是利用二者的关系，把前n项和消去，得到相邻两项或相邻多项的关系.从（1）问的结论中，我们能判断数列为等差吗？显然不能，因为等差数列要求后项减去前项是同一个常数，而上式中两项的脚标相差2.当然，我们可以这样来看：第一项，第三项，第五项，...，即奇数项可看作等差数列；第二项，第四项，第六项，...

2、即偶数项可看作等差数列.但是，我们不能认为整个数列为等差数列.第（2）为探索题.对于探索题的解法，通常我们先假设存在，用特殊项，比如利用前3项成等差，求出参数的值（这个过程利用的是条件的必要性）；然后再验证该参数的值的确使得该数列为等差数列（这个过程是证明条件的充分性）.这种先用特殊法求值，再一般验证的办法，有利于减少探索时间，这在高考时间紧迫的情况下尤其显得重要.当然，解到这一步不算完，还要验证.若入=4时数列不是等差数列，则不存在符合题意的入.如何进行一般化的验证呢？证明数列为等差的途径有以下几个.其中，1是定义法，4是中项法，我们在证明复杂数列为等差或等比

3、数列的方法，中项法证明等差数列中分别谈到过.2和3是定义法的拓展和延伸，2称为通项判断法，3称为前n项和判断法.2和3分别试图从通项和前n项和的形式上描述等差数列，当然方法2和3本质上依然是定义法.结合第（1）问提供的结论，我们采用通项判断法.为此需要研究数列的通项公式，为此需要采用奇偶分析法.同样的方法研究偶数项的通项公式.我们看到，不管n为奇数还是偶数，通项公式的形式是相同的.在采用奇偶分析法研究数列的通项时，我们采用了累加法.这个方法简单易用，属于“无脑解法”，不容易犯错.当然，因为奇数项成等差，偶数项也成等差，你也可以利用等差数列的通项公式直接写出奇数项

4、和偶数项的通项公式，前提是项数不要搞错.下面，思考一个一般化的问题.看下面的简图.把等差数列的各项放在数轴上，那么等差数列可理解为任意相邻两项的距离为定值（假设入>0）.可是，由题我们只能确定间隔一项的两项距离为定值，如何做到符合等差数列的要求呢？其实也容易，如果我们使得第1项和第2项的距离为入/2，自然地，第2项和第3项的距离就为入/2，第3项和第4项的距离也为入/2，依次往下，多米诺骨牌效应......文章的最后，留这样一道思考题.问题二数列的奇偶项问题22012年高考全国新课标理科卷第16题考到了这样一道数列题.题目非常简洁，解起来却不容易.当年得分率比较

5、低.好多童鞋感慨：怎么第1项也不告诉我啊？在数列的奇偶项问题中，我们谈到过，遇到(-1)^n的形式，要采用奇偶分析法.若n为奇数，得到下面的结论.若n为偶数，有下面的结论.请注意，（1）式和（2）式都无法使用累加法，因为迭代时脚标的奇偶发生变化.所以，通过（1）（2）是无法求出通项公式的.如何处理呢？注意到，（1）（2）中有相同的项a(2k)，我们把两式相减.上式表明：数列中相邻奇数项的和为定值2.这样的话，我们就能够求出奇数项的和.解决复杂问题就是这样，既然我们求解通项公式很困难，能求什么就先求什么，能做到什么程度就先做到什么程度，急不得.如何求偶数项的和呢？

6、偶数项的通项也未知，但是已知偶数项与奇数项的关系，我们可以利用这个关系间接求出偶数项的和.奇数项和偶数项的和都已知，相加即得到结果.下面我们换一个思考问题的角度.既然我们放弃求解通项，采用分奇偶项求和的方法，那么（2）式反映了什么？思考1分钟.你看出来了吗？（2）式表明：从第2项开始（因为k是正整数），相邻两项的和构成等差数列（奇数项脚标比偶数项脚标大）.按照这个思路，我们有了下面的解法.不幸的是，这个求和的项与所求的不一样，少了第1项，多了第61项.它们二者之间有没有关系呢？带着这个疑问，我们有必要回头再研究研究通项.依然采用迭代的方法.这个式子表达什么含义呢

7、？奇数项是以4为周期的，即奇数项每隔四项是相等的.所以，前60项和依然等于1830.本篇强调数列问题的基本方法：1.遇符号数列，采用奇偶分析法；2.不管有没有用，迭代试一试，加减试一试；3.数列求和无定法，尤其要关注那些非常规求和的方法.问题三数列的奇偶项问题3最近，真是数列开会啊，可见这个部分难题多.第1问分析：我们平时习惯于证明肯定的结论，否定形式的命题见的比较少.大家觉得肯定类型的结论和否定类型的结论，哪一类容易证明呢？往往否定的更难证明，因为“不是”意味着多种可能性.聪明的解决办法，就是采用反证法.即假设命题成立，然后推出矛盾，以这种“曲线证明”的方法说

8、明原命题是不成立的.同时