中考数学总复习26→锐角三角函数复习课件.ppt

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1、第二十六讲锐角三角函数1.理解锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)的概念,知道30°，45°，60°角的锐角三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.一、特殊角的三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°锐角α三角函数1【即时应用】1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC,则tanA=__.2.sin60°·tan30°+cos60°=__.3.若α，β为锐角，且tanα＞tanβ,则α___β.11＞二、三角函数之间的关系1.同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系：(1)sin2

2、α+cos2α=__；(2)tanα=_______.2.互为余角的正弦、余弦的关系：sin(90°-α)=_______;cos(90°-α)=_______.1cosαsinα【即时应用】1.若α为锐角，且sinα=,则cosα=____,tanα=___.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=，则cosB=__.1.三边之间的关系：________.2.两锐角之间的关系：____________.3.边角之间的关系:sinA=__,sinB=__,cosA=__,cosB=__,tanA=__,tanB=__.a2+b2=c2∠A+∠B=90°三、直角三角形中的边角关系在Rt△A

3、BC中，∠C=90°,a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.【即时应用】1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AC=3,则BC=__，AB=__.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1,AB=,则∠A=____,AC=__.3.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,sinA=,则AB=___.3645°110四、解直角三角形的应用实际问题中术语的意义：(1)仰角和俯角：如图，在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做_____，在水平线下方的叫做_____.仰角俯角(2)方向角和方位角方向角:指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角.如图,OA为_

4、______60°,OB为_______30°,OC为_______70°.方位角:从某点的指北方向按___时针转到目标方向的水平角.如图,OD的方位角为120°.北偏东南偏东北偏西顺(3)坡度和坡角：从点P上坡走到点N时，____________与________________的比叫做坡度，用字母i表示，即i=__.坡面与水平面的夹角叫做_____，记作α.升高的高度h水平前进的距离l坡角【即时应用】1.如图，从点A看点B的___角为____.2.如图,OA的方向角为__________,方位角为_____.仰50°南偏西30°210°3.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平

5、地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_____.4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1∶，坝外斜坡的坡度i2=1∶1，则两个坡角的和为____.1∶275°【核心点拨】1.当∠A为锐角时,00.2.锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有关系,而与三角形的三边长无关.3.研究和运用三角函数的前提是在直角三角形中,若无此前提,则要设法构造直角三角形.4.坡度是描述斜坡倾斜程度的量，它等于坡角的正切值.5.解直角三角形需已知直角三角形中的除直角外的两个元素(至少有一个为边)，而用直角三角形边角关系解决实际问题的关键是建立数

6、学模型.求三角函数值◆中考指数:★★★★☆知识点睛求锐角三角函数值常用的四种方法：1.设法求出角的度数，然后利用特殊角的三角函数值求值.2.构造直角三角形，把锐角放在直角三角形中，然后利用锐角三角函数的定义求解.3.找出一个与之相等的角，其等角的三角函数值即为此角的三角函数值.4.借助于三角函数间的关系求三角函数值.特别提醒锐角的三个三角函数值是在直角三角形中定义的，若无直角三角形，则要设法构造直角三角形.【例1】(2012·内江中考)如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()(A)(B)(C)(D)【思路点拨】构造直角三角形→计算sinA→结果【自主解答】选B.如图，连

7、结CD，令每个小正方形网格的边长为1，则∴CD2+AD2∴△ACD为直角三角形，∴sin【对点训练】1.(2012·乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为()(A)(B)(C)(D)1【解析】选C.设BC=k,则AB=2k，由勾股定理得所以2.(2011·陕西中考)在△ABC中，三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=()(A)