工程力学-组合变形课件.ppt

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1、组合变形第八章9/16/20211§8-1概述构件同时发生两种或两种以上的基本变形的情况，称为组合变形。烟囱传动轴吊车立柱1、组合变形的定义和工程实例9/16/202122、组合变形解题的基本方法解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加,即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力和变形情况;最后进行叠加。9/16/202133、解组合变形问题的一般步骤1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系2.内力分析分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,

2、按叠加原理画出危险点的应力状态图.4.强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。3.应力分析按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。9/16/20214斜弯曲梁变形后，轴线位于外力所在的平面之外。§8-2斜弯曲一、概念平面弯曲：外力施加在梁的对称面（或主平面）内时，梁将产生平面弯曲。对称弯曲：平面弯曲的一种。即梁变形后，轴线位于外力所在的平面之内。9/16/20215二、斜弯曲时的应力与位移计算在集中力F1、F2作用下（双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时受横向外力作用），梁将分

3、别在水平纵对称面(Oxz)和铅垂纵对称面(Oxy)内发生对称弯曲。在梁的任意横截面m-m上，F1、F2引起的弯矩为xyzC(y,z)OyzmmF1Fa2MmmzOyzMy9/16/20216在F2单独作用下，梁在竖直平面内发生平面弯曲，z轴为中性轴。在F1单独作用下，梁在水平平面内发生平面弯曲，y轴为中性轴。斜弯曲是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。(2)F1单独作用下求应力：m-m截面上第一象限某点C(y，z)(1)F2单独作用下9/16/20217(3)当F1和F2共同作用时，应用叠加法所以,C点的x方向正应力为压zyBD中性轴EF

4、＋＝zMF2F1和共同作用时F2单独作用时''F单独作用时1'My9/16/20218强度条件：B、D角点处的切应力为零，按单向应力状态来建立强度条件。设材料的抗拉和抗压强度相同，则斜弯曲时的强度条件为中性轴：正应力为零处，即求得中性轴方程危险点：m-m截面上角点B有最大拉应力，D有最大压应力；E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。可见B、D点就是危险点，离中性轴最远9/16/20219上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线,E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。其与y轴的夹角为是横截面上合成弯矩M矢量与y轴间的夹角。一般，

5、截面IyIz，即，因而中性轴与合成弯矩M所在的平面并不相互垂直。所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内，即是斜弯曲。对圆形、正方形等Iy=Iz的截面，得=，即是平面弯曲Ozy9/16/202110例8-120a号工字钢悬臂梁承受均布载荷q和集中力F=qa/2如图。已知钢的许用弯曲正应力[]=160MPa,a=1m。试求梁的许可载荷集度[q]解：作计算简图,将自由端截面B上的集中力沿两主轴分解为yqzaa40°FOCBAFyzqaaABCDFzyx9/16/202111危险截面：由弯矩图，可确定A、D两截面为危险截面A、D截面

6、在xoz、xoy平面的弯曲截面系数，可查表得在xoz主轴平面内的弯矩图(y轴为中性轴)在xoy主轴平面内的弯矩图(z轴为中性轴)0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM图(Nm)0.617aADCBMz图0.456qa0.383qa0.266qa222(Nm)9/16/202112可见，梁的危险点在截面A的棱角处。危险点处是单轴应力状态，强度条件为即解得按叠加法，在xoz主轴平面内、xoy主轴平面内的弯曲正应力，在x方向叠加9/16/202113§8-3拉伸(压缩)与弯曲组合F力作用在杆自由端形心处，作用线位于xy面

7、内，与x轴夹角为.F力既非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。····LxyF一、横向力与轴向力共同作用9/16/2021141.外力分解Fy=Fsiny为对称轴，引起平面弯曲Fx=Fcos引起轴向拉伸····lxFxFyyFx2.内力分析FN=FxMz=Fy(lx)只有一个方向的弯矩，就用平面弯曲的弯矩符号规定。++xFyFxFNMzFyll9/16/2021153.应力及强度条件FN对应的应力Mz对应的应力叠加：9/16/202116由于忽略了剪切应力，横截面上只有正应力，于是叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以

8、下三种情况：中性轴(零应力线)发生平移危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘。由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)，故：强度条件max≤[]9/16/202117例8-2已知