振动与波习题课教学内容.ppt

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1、一、内容提要1.简谐振动的特征与规律A.动力学特征：B.运动学特征：C.规律：振动与波习题课2.描写振动的基本物理量及其关系A.振幅：AB.圆频率、频率和周期：C.初相位：由系统决定圆频率：由初始条件确定A和：！！简谐振动可以用旋转矢量表示4.简谐振动的合成A.同方向同频率：B.同方向不同频率：拍拍频为：C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图5.平面简谐波波动方程：6.描写波动的物理量及其关系周期：T由波源决定波速：u由介质决定波长：7.波的能量能量密度：平均能量密度：能流密度：8.波的叠加与驻波驻波：两

2、列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为9*.多普勒效应在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。叠加原理:1.用旋转矢量讨论下列各题：（1）右图为某谐振动x-t曲线，则初位相为，P时刻的位相为＿＿＿＿＿，振动方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。x(m)t(s)--.P5.5(2)某振动振幅为A，周期为T，设t＝T/4时，质点位移为x=，且向正方向运动。则振动的初位相为,质点返回原点时的最小时时刻x0P5S02.余弦波以波速u＝0.5m/s沿x轴正向传播，在x=1m

3、的P点振动曲线如图a所示。现另有一沿x轴负向传播的平面余弦波在t=1s时的波形曲线如图b所示，试问这两列波是否是相干波？41234t(s)y(cm)a41234x(m)y(cm)b3.沿X轴负向传播的平面谐波在t＝2秒时的波形曲线如图所示，波速u＝0.5m/s，则原点O点的振动表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y(m)t(s)-.P124.设波源位于坐标原点O，波源的振动曲线如图，u＝5m/s。沿X正方向传播。（1）画出距波源25m处质点的振动曲线；（2）画出t=3s时的波形曲线。y(cm)t(s)-.P242y(cm)t(s)-.24

4、2y(cm)x(m)-.102025.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点的振动规律如图（1）求出P处质点的振动方程（2）求此波的波动方程（3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程yt.1XOPdOYt=0t=1O=t=/2=/2解：yt.1XOPdO（2）波动方程t时刻原点的振动为t-d/时刻P点的振动原点的振动方程为：波动方程（3）O处的振动方程X=0,d=/26.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动余弦函数表示，且各点振动的初相取—到之间，则各点的初相为:t=0.XOuabcdYt

5、=T/4解：沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得Y7.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图求（1）波动方程（2）P点处质点的振动方程（已知A、u、）解：设原点处质点的振动方程为OyX-.PuAt=2s时O点位相波动方程（2）P点振动方程x=/28.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图求（1）波动方程（2）P处质点的振动方程X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y解：设原点处质点的振动方程为P点的振动方程令x=0.029.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图（1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传

6、播，确定各点的振动位相.XOuabcYtYYu.XOabcYt（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相10.如图（a）为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b）求（1）波动方程（2）P点的振动方程解：O处的振动方程为由图得A=0.1=/2=4m(2)P点的振动方程.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.1x=111.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程OPQXYuPQXOYu原点的振动方程波动方程原点的振动方程波动方程OPQXYuP

7、QXOYu（2）写出距P点为b的Q点的振动方程将将12.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A＝10cm，圆频率当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长，试求该波的波动方程。解：设该波的波动方程为：求解的关键是求出波速u及原点的初位相方法I：解析法。由题意知t=1.0s时所以XOabu取故得波动方程为得时，b点的位相只能取－（还考虑了以及的条件。）注意a点落后于b点，故同一时刻（t=1.0s)a点的位相取同理XOabu13.题中图a表

8、示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图b所示。已知OB＝2.4m，u=0.8m/s.求：（1）以为计时零点，写出O点的谐振动