图形的相似复习学案二.doc

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1、图形的相似复习学案二知识点一：相似三角形的判定：（比照全等三角形）★相似三角形定义：。如△ABC与△A/B/C/相似，记作:。★相似比：★判定方法：(1)定义法：。(2)AA:。(3)SSS:。(4)SAS:(5)HL:（SAS）【基础练习】1.基本模型（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。（4）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（5）如图5，当时，则△∽△。2.利用判定定理说明三角形相似（1）已知:如图,ΔABC中,AD=DB,

2、∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.（2）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？（3）已知，那么（1）ΔADE与ΔABC是否相似？（2）∠ABD＝∠ACE成立吗？（3）ΔABD与ΔAEC是否相似？（4）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求证：①△BEA∽△ACD；②△FED∽△DEB；③△CFD∽△ABG（5）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=9

3、0°，AB=DE=3，AC=2DF=4．1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．3.典型例题例1：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，（1）再添加一个条件，则△ACP∽△ABC?并说明理由。（2）你还有其他方法吗？（3）若△ACP∽△ABC，AC=6,AB=9,PC=7,你能求出AP、BC的长吗？·例2：如图，△ABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过点P的直线交

4、AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长是多少？例3：已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出P点的位置，如果不存在，说明理由。例4：如图6－4－28，江边同一侧有A，B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处多远的位置？知识点二：

5、相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角，对应成．(2)相似三角形中对应三线之比等于相似比．（三线：）(3)相似三角形的周长的比等于．(4)相似三角形面积之比等于．例1如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.(1)求证：＝；(2)求这个矩形EFGH的周长．例2如图，DE∥BC，AD∶DB=2∶3，则ΔADE与ΔABC的周长之比为；面积

6、之比为；例3两个相似三角形对应高的比为1∶，则它们的相似比为；对应中线的比为；对应角平分线的比为；周长比为；面积比为；知识点三：相似三角形的证明相似三角形的证明口诀：“遇等积，化等例：横找竖找定相似；不相似，不用急：等线等比来代替。”例1：射影定理：如图，请证明（1）AD2=BD·CD（2）AB2=BD·BC（3）AC2=CD·BC例2如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？（“横找”，“竖找”定相似）例3如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂

7、直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE．（等线段代换法）例4如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．求证：．（等比代换法）拓展练习1如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．2如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25．证明：△ADE∽△ABC．3如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线．求证：（1）ΔABC∽ΔBCD；　（2）BC是CD与CA的比例中项．4一个四边

8、形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是_______5.如图点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．6如图：已知梯形ABCD中，AD//BC，，且BDCD于D。求证：①；