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1、第五单元四边形第20讲 多边形与平行四边形考点一考点二考点一平行四边形的性质及判定(高频)1.平行四边形的性质考点一考点二2.平行四边形的判定考点一考点二3.平行四边形的面积考点一考点二考点二多边形及正多边形的性质1.多边形内角和与外角和考点一考点二2.正多边形的概念及性质命题点1命题点2命题点1多边形的内角和1.(2015·安徽,8,4分)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有(D)A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°解析设∠A=∠B=∠C=x,根据三角形内角和定理∠ADE=120°-x;根据四边形内角和定理∠ADC=360°-3x=3(120
2、°-x),所以∠ADE=∠ADC,故选D.命题点3命题点1命题点2命题点2平行四边形的性质2.(2014·安徽,14,5分)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.解析①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故①正确;如图,延长EF
3、,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,命题点3命题点1命题点2∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,∵在△AEF和△DMF中,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=EF,故②正确;∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC,故③错误;设∠FEC=x,则∠FCE=x,命题点3命题点1命题点2∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AE
4、F=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故④正确.故答案为①②④.命题点3命题点1命题点2命题点3命题点3平行四边形的判定3.(2018·安徽,9,4分)▱ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(B)A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF解析:如图,连接AC与BD,相交于点O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明OE=OF.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故A选项不符合题意;若AE=CF,则无法判断OE=OF,故B选项符合题意;AF∥CE能够
5、利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OF=OE,故C选项不符合题意;∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故D选项不符合题意.考法1考法2考法3考法1多边形的内角和例1(2018·山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°.DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是()A.50°B.55°C.60°D.65°答案:C解析:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°.∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P,∴∠PDC+
6、∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°-120°=60°,故选C.考法1考法2考法3方法总结解答本题的关键是熟练掌握内角和公式(n-2)×180°,另外本题用到了整体思想.考法1考法2考法3对应练1(课本习题改编)正十边形的每一个内角的度数为(D)A.120°B.135°C.140°D.144°解析:要计算正十边形的内角,首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和,然后再计算每一个内角.∵(10-2)×180°=1440°,∴1440°÷10=144°,还有1种解法,利用正多边形的外角和是360°进行计算,360°÷10=36°,180°-36°=144°,故选D.考法1
7、考法2考法32.(2017·湖北宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是(B)A.①②B.①③C.②④D.③④解析:∵①剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360°,③剪开后的两个图形是三角形,它们的内角和都是180°;∴①③剪开后的两个图形的内角和相等.对应练3(2018·北京)若正多边形的一个外角为60°,则该多边形的内角和为(C)A.3
