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1、高考数学考点43-二项式定理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：温馨提示：考点43二项式定理一、选择题1.(2017·全国丙卷·理科·T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 ( )A.-80 B.-40 C.40 D.80【命题意图】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为:x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2
2、=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展开式中x3y3的系数为40.2.(2017·全国乙卷理科·T6)(1+x)6展开式中x2的系数为 ( )A.15B.20C.30D.35【命题意图】主要考查乘积形式的二项式的系数问题,突出考查二项式定理的应用.【解析】选C.(1+x)6展开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.【反思总结】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x2的项共有几项,进行求和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情
3、况,尤其是两个二项式展开式中的r不同.二、填空题1.(2017·山东高考理科·T11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= 【命题意图】本题考查二项式展开式中通项公式的应用,意在考查考生的运算求解能力.【解析】(3x)2=54x2,即=6,解得n=4.答案:4关闭Word文档返回原板块高中数学公式及常用结论大全1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般
4、式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有
5、根的充要条件为或.11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对
6、任何，不成立存在某，成立且或14.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若
7、，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那
8、么这个函数是偶函数．19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶
