考点8二项式定理-2018年高考数学热门考点与解题技巧

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1、2018年高考数学热门考点与解题技巧考点8二项式定理热门题型题型1求展开式中的特定项题型2用系数配对法解决多项式乘法问题题型3三项式问题题型1求展开式中的特定项求二项式（F+的展开式屮的常数项.解析：：严久（工）3变式2.（2015湖南理6）己知的展开式中含其的项的系数为30,则Q二（，令20-

2、r=0,得28,所以二项式（%2+亠严的22寸x1展幵式中的常数项为7；=C^（i）8=壬・22〉6【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式屮的第厂+1项C^an~rbr,先求出笫厂+1项的通项公式Tr+l,再借助幕运算确定参数.

3、变式1.（2107山东理11）已知（1+30‘的展开式中含有兀彳项的系数是54,则比=解析：：严C；（3x）、C；・3Jf,令r=2,得C^32=54,解得n=4.A.^3B.一&C.60.-65.53解析：£］=C；(_l)「d「M「，令~2~r=~29解「得厂=1，可得一5a=30,a=-6.故选D.题型2用系数配对法解决多项式乘法问题宀2/

4、6X——<%丿的展开式的常数项是(］、X——6=JTrnX——6+2(［、6rX—X——,所以问题转化为求1X丿（无丿<兀丿（兀丿解析：因为（/+2）6的展开式中常数项(及含

5、兀一2项的系数，由于该二项式的展开式的通项公式7；+]X)=(-l)rQx6-2r,所以若令6-2r=0=>r=3,则展开式中的常数项为（一1）'（?：=一20；若令6—2厂=—2二厂=4,则展开式屮的兀_2项的系数为（_1）4C：=15,故所求（兀2+2）（兀一丄]的展开式中常数项为2x（—20）+15=—25,应填xX丿-25。【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项H的系数与后面二项式展开式中力心的系数相乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到疋

6、项的系数.对于儿个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏.对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.变式1.（2017全国3卷理科4）（x+j）（2x-）05的展开式中的系数为（）•A.-80B.-40C.40D.80解析：由二项式定理可得，原式展开中含xV的项为qC；（2才（-才+），.C：（2才（-甘=40乂夕，则小？的系数为40,故选C.(I变式2.(2017全国1卷理科6)1+—(1+X)6展开式中/的系数为().kX)A.15

7、B.20C.30D.35=15,对甘（1+才=1•（1+”+占（1+小对（1+X）6二项式展幵中/项的系数为C：=竽i-（l+x）6Z项式展幵中/项的系数为C：=15,所以云的系数为15+15=30•故选C.n变式3.若(1+x+x2（ziwAT）的展开式中没有常数项，则料的可能值为（A.7B.8C.9D.10解析：由题意可得（卅君?）”的展开式中没有常数项，且没有亍项，且没有/项。而（対疋T的展开式的通项公式为7；+]=C；・#i・hr=C：di,故77-4A-0无解，且旷4产-1无解,且旷4“-2无解。结合所给的选项

8、可得，72=9,选C.、6变式4.求（/+2）--1的展开式的•常数项是（A.15B.-15C.L7D.-17解析：--1的展开式的通项公式：Tr+1=-(-1/=(-1/(才",(「=0,1,2,・..,6),分别令丿7(16广6二0,广6二-2,解得产6,厂4.・・・(F+2)——1的展开式的常数项是2XQ：+1X聲二17.选C.'兀丿变式5.(1+2x)3(2-x)4的展开式中兀的系数是()A.96B.64C.32D.16解析：根据二项式定理得展开式中兀的系数为C>2x24+C^23(-1)'-64,选B.题型

9、3三项式问题例3求(頁+1+丄尸的展开式中的常数项.yjx解析:+1+~7=)8JX=[@++)+厅yJX+C；(a/x+—+Cgyjx再利用二项式定理逐项分析常数项得+q=iio7.【解题技巧】通过凑配重组等变形将三项式化归为二项式，也可以二次展Y开，分步进行.变式1.求(无?+3兀+2)5的展开式中的X的系数.解析：(疋+3工+2)5二［(疋+2)+3汀，其展开后的通项公式为+2尸(3工厂要使工的指数为1,只需r=l,7；=C；(x2+2)4-3x=15x(x8+4•2卍+6•4x4+4-8.V+24),所以乂的系

10、数为15x2°=240・变式2.(x2+x+y)5的展开式中，的系数为()(A)10(B)20CC)30(D)60解析：Qr+x+y)5=l(x2+x)+yF，Tr+i=(x2+x)5ryr,T、=C;(x2+x)3y2,而在(x，+x)‘中，7；+产G左，兀5的系数为C；,故的系数为c；C；=30,故选C.变式3.