2019年试题同步优化探究文数 北师大版 第三章 第三节　三角函数的图像与性质 .doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．下列函数中、最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cos　　B．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：y＝cos＝－sin2x、最小正周期T＝＝π、且为奇函数、其图像关于原点对称、故A正确；y＝sin＝cos2x、最小正周期为π、且为偶函数、其图像关于y轴对称、故B不正确；C、D均为非奇非偶函数、其图像不关于原点对称、故C、D不正确．答案：A2．已知函数y＝sinωx(ω>0)在区间上为增函数、且图像关于点(3π、0)对称、则ω的取值集合为(　　)A.B.C.D.解析：

2、由题意知即其中k∈Z、则ω＝、ω＝或ω＝1、即ω的取值集合为.答案：A3．(2018·长春调研)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2图像的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：f(x)＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＝1＋sin2x、将各选项代入验证可知、当x＝时、f(x)取得最值、故选A.答案：A4．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D(k∈Z)解析：由kπ－<2x－

3、n的单调递增区间为(k∈Z)．答案：B5．(2018·云南五市联考)若函数f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间[0、]上的最大值为1、则ω＝(　　)A.B.C.D.解析：因为0＜ω＜1,0≤x≤、所以0≤ωx＜.所以f(x)在区间[0、]上单调递增、则f(x)max＝f()＝2sin＝1、即sin＝.又0≤ωx＜、所以＝、解得ω＝、选C.答案：C6．函数f(x)＝cos2－sinx－(x∈[0、π])的单调递增区间为(　　)A．[0、]B．[0、]C．[、π]D．[、π]解析：f(x)＝cos2－sinx－＝(2cos2－1)－sinx＝cos

4、x－sinx＝cos(x＋)、由2kπ－π≤x＋≤2kπ(k∈Z)、得2kπ－≤x≤2kπ－(k∈Z)、又x∈[0、π]、所以当k＝1时、f(x)的单调递增区间为[、π]、故选C.答案：C7．函数y＝(sinx＋cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：y＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x－1＝sin2x、故选C.答案：C8．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f、则f等于(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0

5、解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f、所以该函数图像关于直线x＝对称、因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值、所以选B.答案：B9．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)在(0、π)上有且只有两个零点、则实数ω的取值范围为(　　)A．(0、]B．(、]C．(、]D．(、]解析：易得f(x)＝2sin(ωx－)、设t＝ωx－、因为0＜x＜π、所以－＜t＜ωπ－、因为函数f(x)在(0、π)上有且仅有两个零点、所以π＜ωπ－≤2π、解得＜ω≤、故选B.答案：B10.(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝Asin

6、(ωx＋φ)(A>0、ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示、其中图像最高点和最低点的横坐标分别为和、图像在y轴上的截距为、给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③f＝1；④f为奇函数．其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由图知、周期T＝2＝π、则ω＝2、由2×＋φ＝、得φ＝.由f(0)＝、得Asin＝、即A＝2.所以f(x)＝2sin、则f＝2sin＝2cos＝1、f＝2sin＝2sin2x为奇函数．所以四个结论都正确．答案：D11．已知x∈(0、π]、关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解

7、、则实数a的取值范围为__________．解析：令y1＝2sin、x∈(0、π]、y2＝a、作出y1的图像如图所示．若2sin＝a在(0、π]上有两个不同的实数解、则y1与y2应有两个不同的交点、所以

8、φ

9、<、得φ＝.答案：13．当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时、x＝________.解析：由已知条件可得y＝2sin、又由0≤x＜2π得

10、－≤x－＜、当x－＝时y取得最大值、此时x＝.答案：B组——能力提升练1．函数y＝tanx＋sinx－

11、ta