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时间:2020-08-26
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1、第三课时2.2.1椭圆的标准方程已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是.(0,4)变式:已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是.(1,2)练习:练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程:(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.答案:(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点;(4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).小结:求椭圆标准方程的步骤:①定位:确定焦点所在的坐标轴;②定量:求a,b的值
2、.解:例1:将圆=4上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所的曲线的方程,并说明它是什么曲线?yxo设所的曲线上任一点的坐标为(x,y),圆=4上的对应点的坐标为(x’,y’),由题意可得:因为 =4所以即1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆。2)利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法;(x,y)练习1椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.4D.102.椭圆 的焦点坐标是()A.(±5
3、,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)CA3.已知椭圆的方程为,焦点在X轴上,则其焦距为()A2B2C2D2A,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是__________.例2已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.解:设|PB|=r.∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10.∴两圆的圆心距|PA|=10-r,即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.∴2a=10,2c=|AB|=
4、6,∴a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.即点P的轨迹方程为=1.例3在⊿ABC中,BC=24,AC、AB边上的中线之和为39,求⊿ABC的重心的轨迹方程.yxoEFGACBxyOPF1F2练习已知F1、F2是椭圆的焦点,P为椭圆上一点,且,则的面积为_____.
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