2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.3.2 幂函数的应用 Word版含解析.pdf

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1、课时28幂函数的应用对应学生用书P65知识点一幂函数的奇偶性1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()11A．y＝xB．y＝x4C．y＝x－2D．y＝x23答案B解析偶函数为B，C两项，但过(0,0)的只有B项．22．幂函数f(x)＝x的大致图象为()3答案B33解析f(x)＝x2，∵x∈R，f(－x)＝－x2＝f(x)，∴f(x)是偶函数，且在第一象限单调递增，故选B.知识点二幂函数的单调性3.下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是()431A．y＝xB．y＝xC．y＝x－2D．y＝x－324答案C43解析y＝x＝x

2、4，这个函数是偶函数，很明显这个函数在(0，33＋∞)上单调递增，故在(－∞，0)上是减函数；y＝x＝x3为非奇非211偶函数；y＝x－2是偶函数，也是(－∞，0)上的增函数；y＝x－＝，44x这个函数是非奇非偶函数，故选C.14．幂函数的图象过点2，，则它的单调递增区间是________．4答案(－∞，0)1解析设f(x)＝xα，由2α＝，得α＝－2，即f(x)＝x－2，∴f(x)4的单调递增区间为(－∞，0)．15．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋3)

3、解析∵f(x)＝x－＝(x>0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函2x数，又f(a＋3)－3，a＋3>0，∴18－2a>0，解得a<9，a＋3>18－2aa>5.∴5

4、学生用书P65一、选择题11．设α∈－1，1，，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇2函数的所有α组成的集合为()A．{－1,1}B．{1,3}1C.1，，3D．{－1,3}2答案B解析满足定义域为R的有1，3；满足奇函数的有－1，1,3.故选B.2．下列结论中，正确的是()A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限1C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数2D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数答案C解析当α＝－1时，幂函数不过原点，A错误；幂函数的图

5、象不可能出现在第四象限，B错误；y＝x－1在(－∞，0)，(0，＋∞)上递减，在R上不具有单调性，D错误，所以选C.1313113．设a＝，b＝，c＝，则()245422A．a0)递增，∴a>b，41构造指数函数，y＝x在(0，＋∞)递减，2∴c>a，即c>a>b，选D.a4．已知f(x)＝x2017－－7，f(－3)＝10，则f(3)的值为()xA．3B．17C．－10D．－24答案Daa解析∵f(－3)＋f(

6、3)＝(－3)2017＋－7＋32017－－7＝－14，33f(－3)＝10，∴f(3)＝－24.15．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是()2答案B11解析函数y＝x－1的图象为幂函数y＝x的图象沿y轴向下平221移一个单位长度，则函数y＝x－1过点(0，－1)，(1,0)且单调递增，2则函数关于x轴对称的函数的图象一定过点(0,1)，(1,0)且单调递减，故大致图象如B所示．二、填空题6．幂函数y＝x－1在[－5，－3]上的最小值为________．1答案－3解析∵y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，∴y＝x－1在[－5，－3]1

7、上递减，∴y＝x－1在[－5，－3]上的最小值是－.3117．若(a＋1)－<(3－2a)－，则实数a的取值范围为________．2223答案，321解析由于函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，所以原不等式2a＋1>0，23等价于3－2a>0，所以3－2a，1－α8．已知函数f(x)＝x在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)3上是减函数，那么最小的正整数α＝________.答案3解析当α＝1时，不符合，1当α＝2时，y＝x－不符合，32当α＝3时，y＝x－符合．3三、解答题19．已知幂函数f(x

8、)的图象过点P8，.2(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由；(4)判断函数f(x)